线性代数示例

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{6.5} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 1

用 $2$ 除以 $6.5$ 。

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 2

将 $- 1$ 乘以 $0.\overline{307692}$ 。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 3

用 $6$ 除以 $6.5$ 。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 1 \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $0.\overline{923076}$ 。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 5

用 $6$ 除以 $6.5$ 。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 6

用 $1.5$ 除以 $6.5$ 。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 7

用 $2.5$ 除以 $6.5$ 。

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 8

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 8.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.\overline{307692}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{\frac{2}{7}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 8.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 9

执行行操作 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 9.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 1 & - \frac{6}{7} + 0.\overline{923076} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 0 & 0 + 0.\overline{923076} \cdot 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 9.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 10

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ 使 $3, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 10.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ 使 $3, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} - 0.\overline{230769} \cdot 1 & \frac{3}{7} - 0.\overline{230769} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{384615} - 0.\overline{230769} \cdot 0 & - 300 - 0.\overline{230769} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 10.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 11

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{7}{12}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 11.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{7}{12}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - \frac{7}{12} \cdot 0 & - \frac{7}{12} (- \frac{12}{7}) & - \frac{7}{12} \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{7}{12} \cdot 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 11.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 12

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 12.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 & 0.6\overline{428571} - 0.6\overline{428571} \cdot 1 & 0.\overline{384615} - 0.6\overline{428571} \cdot - 0.\overline{538461} & - 300 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 12.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 0.7\overline{307692} & - 300 \end{array}]$

解题步骤 13

将 $R_{3}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ ，使 $3, 3$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 13.1

将 $R_{3}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ ，使 $3, 3$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0.7\overline{307692}}{0.7\overline{307692}} & \frac{- 300}{0.7\overline{307692}} \end{array}]$

解题步骤 13.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

解题步骤 14

执行行操作 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ 使 $2, 3$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 14.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ 使 $2, 3$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & 1 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & - 0.\overline{538461} + 0.\overline{538461} \cdot 1 & 0 + 0.\overline{538461} \cdot - 410.52631578 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

解题步骤 14.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

解题步骤 15

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 15.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & - 0.9\overline{285714} + 0.9\overline{285714} \cdot 1 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot - 221.05263157 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

解题步骤 15.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 205.26315789 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

线性代数 示例

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