线性代数示例

$[\begin{array}{c} 8 & 7 \\ 2 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$8 \cdot 2 - 2 \cdot 7$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$16 - 2 \cdot 7$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$16 - 14$

解题步骤 2.2.2

从 $16$ 中减去 $14$ 。

$2$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 2 & - 7 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \cdot - 7 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 7$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.4.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) \end{array}]$

解题步骤 6.5.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

解题步骤 6.5.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & 4 \end{array}]$

线性代数 示例

线性代数示例