线性代数示例

$[\begin{array}{c} - 6 x + 7 y & - 25 \\ - 4 x - 5 y & - 7 \end{array}]$

解题步骤 1

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 2

求行列式。

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$(- 6 x + 7 y) \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$- 6 x \cdot - 7 + 7 y \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 7$ 乘以 $- 6$ 。

$42 x + 7 y \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$42 x - 49 y - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

解题步骤 2.2.1.4

运用分配律。

$42 x - 49 y + (- (- 4 x) - (- 5 y)) \cdot - 25$

解题步骤 2.2.1.5

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$42 x - 49 y + (4 x - (- 5 y)) \cdot - 25$

解题步骤 2.2.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$42 x - 49 y + (4 x + 5 y) \cdot - 25$

解题步骤 2.2.1.7

运用分配律。

$42 x - 49 y + 4 x \cdot - 25 + 5 y \cdot - 25$

解题步骤 2.2.1.8

将 $- 25$ 乘以 $4$ 。

$42 x - 49 y - 100 x + 5 y \cdot - 25$

解题步骤 2.2.1.9

将 $- 25$ 乘以 $5$ 。

$42 x - 49 y - 100 x - 125 y$

解题步骤 2.2.2

从 $42 x$ 中减去 $100 x$ 。

$- 58 x - 49 y - 125 y$

解题步骤 2.2.3

从 $- 49 y$ 中减去 $125 y$ 。

$- 58 x - 174 y$

解题步骤 3

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 4

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{- 58 x - 174 y} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 5

从 $- 58 x - 174 y$ 中分解出因数 $58$ 。

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解题步骤 5.1

从 $- 58 x$ 中分解出因数 $58$ 。

$\frac{1}{58 (- x) - 174 y} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 5.2

从 $- 174 y$ 中分解出因数 $58$ 。

$\frac{1}{58 (- x) + 58 (- 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 5.3

从 $58 (- x) + 58 (- 3 y)$ 中分解出因数 $58$ 。

$\frac{1}{58 (- x - 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 6

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{58 (- (x) - 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 7

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{58 (- (x) - (3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 8

从 $- (x) - (3 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{58 (- (x + 3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 9

将 $- (x + 3 y)$ 重写为 $- 1 (x + 3 y)$ 。

$\frac{1}{58 (- 1 (x + 3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 11

运用分配律。

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x) - (- 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 12

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ 4 x - (- 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 13

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ 4 x + 5 y & - 6 x + 7 y \end{array}]$

解题步骤 14

将 $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot - 7 & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 15.1

乘以 $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot - 7$ 。

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解题步骤 15.1.1

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 7 \frac{1}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.1.2

组合 $7$ 和 $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.2

乘以 $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25$ 。

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解题步骤 15.2.1

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - 25 \frac{1}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.2.2

组合 $- 25$ 和 $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.3

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.4

运用分配律。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.5.1

将 $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{58 (x + 3 y)} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.5.2

从 $58 (x + 3 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.5.3

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (2 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.5.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (2 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.5.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{29 (x + 3 y)} (2 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.6

组合 $2$ 和 $\frac{- 1}{29 (x + 3 y)}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{2 \cdot - 1}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.8

组合 $\frac{- 2}{29 (x + 3 y)}$ 和 $x$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.9

乘以 $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y)$ 。

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解题步骤 15.9.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} - 5 \frac{1}{58 (x + 3 y)} y & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.9.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5}{58 (x + 3 y)} y & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.9.3

组合 $\frac{- 5}{58 (x + 3 y)}$ 和 $y$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.10

化简每一项。

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解题步骤 15.10.1

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.10.2

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.11

运用分配律。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.12.1

将 $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.12.2

从 $58 (x + 3 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.12.3

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.12.4

约去公因数。

解题步骤 15.12.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{29 (x + 3 y)} (- 3 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.13

组合 $- 3$ 和 $\frac{- 1}{29 (x + 3 y)}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 3 \cdot - 1}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.14

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.15

组合 $\frac{3}{29 (x + 3 y)}$ 和 $x$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

解题步骤 15.16

乘以 $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y)$ 。

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解题步骤 15.16.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - 7 \frac{1}{58 (x + 3 y)} y \end{array}]$

解题步骤 15.16.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 7}{58 (x + 3 y)} y \end{array}]$

解题步骤 15.16.3

组合 $\frac{- 7}{58 (x + 3 y)}$ 和 $y$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 7 y}{58 (x + 3 y)} \end{array}]$

解题步骤 15.17

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{7 y}{58 (x + 3 y)} \end{array}]$

线性代数 示例

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