线性代数 示例

求出反函数 [[2,2],[-1+3i,-1-3i]]
解题步骤 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
解题步骤 2
Find the determinant.
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解题步骤 2.1
可以使用公式 矩阵的行列式。
解题步骤 2.2
化简行列式。
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解题步骤 2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.2.1.1
运用分配律。
解题步骤 2.2.1.2
乘以
解题步骤 2.2.1.3
乘以
解题步骤 2.2.1.4
运用分配律。
解题步骤 2.2.1.5
乘以
解题步骤 2.2.1.6
乘以
解题步骤 2.2.1.7
运用分配律。
解题步骤 2.2.1.8
乘以
解题步骤 2.2.1.9
乘以
解题步骤 2.2.2
相加。
解题步骤 2.2.3
中减去
解题步骤 2.2.4
中减去
解题步骤 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
解题步骤 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
解题步骤 5
的分子和分母乘以 的共轭以使分母变为实数。
解题步骤 6
乘。
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解题步骤 6.1
合并。
解题步骤 6.2
乘以
解题步骤 6.3
化简分母。
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解题步骤 6.3.1
添加圆括号。
解题步骤 6.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 6.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 6.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.3.5
相加。
解题步骤 6.3.6
重写为
解题步骤 7
乘以
解题步骤 8
运用分配律。
解题步骤 9
乘以
解题步骤 10
乘以
解题步骤 11
乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 12
化简矩阵中的每一个元素。
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解题步骤 12.1
运用分配律。
解题步骤 12.2
组合
解题步骤 12.3
约去 的公因数。
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解题步骤 12.3.1
中分解出因数
解题步骤 12.3.2
中分解出因数
解题步骤 12.3.3
约去公因数。
解题步骤 12.3.4
重写表达式。
解题步骤 12.4
组合
解题步骤 12.5
进行 次方运算。
解题步骤 12.6
进行 次方运算。
解题步骤 12.7
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 12.8
相加。
解题步骤 12.9
化简每一项。
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解题步骤 12.9.1
化简分子。
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解题步骤 12.9.1.1
移到 的左侧。
解题步骤 12.9.1.2
重写为
解题步骤 12.9.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 12.9.3
重写为
解题步骤 12.9.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 12.9.5
乘以
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解题步骤 12.9.5.1
乘以
解题步骤 12.9.5.2
乘以
解题步骤 12.10
重新排序。
解题步骤 12.11
约去 的公因数。
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解题步骤 12.11.1
中分解出因数
解题步骤 12.11.2
中分解出因数
解题步骤 12.11.3
约去公因数。
解题步骤 12.11.4
重写表达式。
解题步骤 12.12
组合
解题步骤 12.13
化简分子。
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解题步骤 12.13.1
移到 的左侧。
解题步骤 12.13.2
重写为
解题步骤 12.14
将负号移到分数的前面。
解题步骤 12.15
运用分配律。
解题步骤 12.16
乘以
解题步骤 12.17
约去 的公因数。
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解题步骤 12.17.1
中分解出因数
解题步骤 12.17.2
中分解出因数
解题步骤 12.17.3
约去公因数。
解题步骤 12.17.4
重写表达式。
解题步骤 12.18
组合
解题步骤 12.19
进行 次方运算。
解题步骤 12.20
进行 次方运算。
解题步骤 12.21
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 12.22
相加。
解题步骤 12.23
化简每一项。
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解题步骤 12.23.1
重写为
解题步骤 12.23.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 12.23.3
乘以
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解题步骤 12.23.3.1
乘以
解题步骤 12.23.3.2
乘以
解题步骤 12.24
重新排序。
解题步骤 12.25
约去 的公因数。
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解题步骤 12.25.1
中分解出因数
解题步骤 12.25.2
约去公因数。
解题步骤 12.25.3
重写表达式。