输入问题...
线性代数 示例
[3-9-25][3−9−25]
解题步骤 1
The inverse of a 2×22×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] where ad-bcad−bc is the determinant.
解题步骤 2
解题步骤 2.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 求 2×22×2 矩阵的行列式。
3⋅5-(-2⋅-9)3⋅5−(−2⋅−9)
解题步骤 2.2
化简行列式。
解题步骤 2.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.2.1.1
将 33 乘以 55。
15-(-2⋅-9)15−(−2⋅−9)
解题步骤 2.2.1.2
乘以 -(-2⋅-9)−(−2⋅−9)。
解题步骤 2.2.1.2.1
将 -2−2 乘以 -9−9。
15-1⋅1815−1⋅18
解题步骤 2.2.1.2.2
将 -1−1 乘以 1818。
15-1815−18
15-1815−18
15-1815−18
解题步骤 2.2.2
从 1515 中减去 1818。
-3−3
-3−3
-3−3
解题步骤 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
解题步骤 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-3[5923]1−3[5923]
解题步骤 5
将负号移到分数的前面。
-13[5923]−13[5923]
解题步骤 6
将 -13−13 乘以矩阵中的每一个元素。
[-13⋅5-13⋅9-13⋅2-13⋅3][−13⋅5−13⋅9−13⋅2−13⋅3]
解题步骤 7
解题步骤 7.1
乘以 -13⋅5−13⋅5。
解题步骤 7.1.1
将 55 乘以 -1−1。
[-5(13)-13⋅9-13⋅2-13⋅3]⎡⎢⎣−5(13)−13⋅9−13⋅2−13⋅3⎤⎥⎦
解题步骤 7.1.2
组合 -5−5 和 1313。
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3][−53−13⋅9−13⋅2−13⋅3]
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3][−53−13⋅9−13⋅2−13⋅3]
解题步骤 7.2
将负号移到分数的前面。
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3][−53−13⋅9−13⋅2−13⋅3]
解题步骤 7.3
约去 33 的公因数。
解题步骤 7.3.1
将 -13−13 中前置负号移到分子中。
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3][−53−13⋅9−13⋅2−13⋅3]
解题步骤 7.3.2
从 99 中分解出因数 33。
[-53-13⋅(3(3))-13⋅2-13⋅3][−53−13⋅(3(3))−13⋅2−13⋅3]
解题步骤 7.3.3
约去公因数。
[-53-13⋅(3⋅3)-13⋅2-13⋅3]
解题步骤 7.3.4
重写表达式。
[-53-1⋅3-13⋅2-13⋅3]
[-53-1⋅3-13⋅2-13⋅3]
解题步骤 7.4
将 -1 乘以 3。
[-53-3-13⋅2-13⋅3]
解题步骤 7.5
乘以 -13⋅2。
解题步骤 7.5.1
将 2 乘以 -1。
[-53-3-2(13)-13⋅3]
解题步骤 7.5.2
组合 -2 和 13。
[-53-3-23-13⋅3]
[-53-3-23-13⋅3]
解题步骤 7.6
将负号移到分数的前面。
[-53-3-23-13⋅3]
解题步骤 7.7
约去 3 的公因数。
解题步骤 7.7.1
将 -13 中前置负号移到分子中。
[-53-3-23-13⋅3]
解题步骤 7.7.2
约去公因数。
[-53-3-23-13⋅3]
解题步骤 7.7.3
重写表达式。
[-53-3-23-1]
[-53-3-23-1]
[-53-3-23-1]