线性代数示例

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{12}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

解题步骤 1

约去 $12$ 和 $26$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{2 (6)}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

解题步骤 2

约去 $16$ 和 $26$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{2 (8)}{26} \end{array}]$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 13} \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 13} \end{array}]$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array}]$

解题步骤 3

Find the determinant.

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解题步骤 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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解题步骤 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

解题步骤 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

解题步骤 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

解题步骤 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

解题步骤 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.1.9

Add the terms together.

$\frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2

计算 $| \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$ 。

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解题步骤 3.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$\frac{17}{26} (\frac{6}{13} \cdot \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2

化简行列式。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

乘以 $\frac{6}{13} \cdot \frac{8}{13}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

将 $\frac{6}{13}$ 乘以 $\frac{8}{13}$ 。

$\frac{17}{26} (\frac{6 \cdot 8}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$\frac{17}{26} (\frac{48}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.1.2

乘以 $- \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $\frac{17}{26}$ 乘以 $\frac{17}{26}$ 。

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $17$ 乘以 $17$ 。

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{289}{26 \cdot 26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.1.2.3

将 $26$ 乘以 $26$ 。

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.2

要将 $\frac{48}{169}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} \cdot \frac{4}{4} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $676$ 的形式。

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解题步骤 3.2.2.3.1

将 $\frac{48}{169}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{17}{26} (\frac{48 \cdot 4}{169 \cdot 4} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.3.2

将 $169$ 乘以 $4$ 。

$\frac{17}{26} (\frac{48 \cdot 4}{676} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{17}{26} \cdot \frac{48 \cdot 4 - 289}{676} - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.2.5.1

将 $48$ 乘以 $4$ 。

$\frac{17}{26} \cdot \frac{192 - 289}{676} - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.5.2

从 $192$ 中减去 $289$ 。

$\frac{17}{26} \cdot \frac{- 97}{676} - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.2.2.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3

计算 $| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$ 。

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解题步骤 3.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{26} \cdot \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2

化简行列式。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{2 (13)} \cdot \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2 \cdot 4}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.1.1.3

约去公因数。

解题步骤 3.3.2.1.1.4

重写表达式。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{13} \cdot \frac{4}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $\frac{17}{13}$ 乘以 $\frac{4}{13}$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17 \cdot 4}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $17$ 乘以 $4$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.1.4

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.1.5

乘以 $- \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.5.1

将 $\frac{17}{26}$ 乘以 $\frac{17}{26}$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.1.5.2

将 $17$ 乘以 $17$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{289}{26 \cdot 26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.1.5.3

将 $26$ 乘以 $26$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.2

要将 $\frac{68}{169}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} \cdot \frac{4}{4} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $676$ 的形式。

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解题步骤 3.3.2.3.1

将 $\frac{68}{169}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68 \cdot 4}{169 \cdot 4} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.3.2

将 $169$ 乘以 $4$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68 \cdot 4}{676} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} \cdot \frac{68 \cdot 4 - 289}{676} + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.5.1

将 $68$ 乘以 $4$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} \cdot \frac{272 - 289}{676} + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.5.2

从 $272$ 中减去 $289$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} \cdot \frac{- 17}{676} + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.3.2.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

解题步骤 3.4

计算 $| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$ 。

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解题步骤 3.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

解题步骤 3.4.2

化简行列式。

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解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1

乘以 $\frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

将 $\frac{17}{26}$ 乘以 $\frac{17}{26}$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 26} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

将 $17$ 乘以 $17$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{26 \cdot 26} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

将 $26$ 乘以 $26$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

解题步骤 3.4.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

将 $- \frac{17}{26}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{2 (13)} \cdot \frac{6}{13})$

解题步骤 3.4.2.1.2.3

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2 \cdot 3}{13})$

解题步骤 3.4.2.1.2.4

约去公因数。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2 \cdot 3}{13})$

解题步骤 3.4.2.1.2.5

重写表达式。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{13} \cdot \frac{3}{13})$

解题步骤 3.4.2.1.3

将 $\frac{- 17}{13}$ 乘以 $\frac{3}{13}$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17 \cdot 3}{13 \cdot 13})$

解题步骤 3.4.2.1.4

将 $- 17$ 乘以 $3$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 51}{13 \cdot 13})$

解题步骤 3.4.2.1.5

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 51}{169})$

解题步骤 3.4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51}{169})$

解题步骤 3.4.2.2

要将 $- \frac{51}{169}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51}{169} \cdot \frac{4}{4})$

解题步骤 3.4.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $676$ 的形式。

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解题步骤 3.4.2.3.1

将 $\frac{51}{169}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51 \cdot 4}{169 \cdot 4})$

解题步骤 3.4.2.3.2

将 $169$ 乘以 $4$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51 \cdot 4}{676})$

解题步骤 3.4.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{289 - 51 \cdot 4}{676}$

解题步骤 3.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.5.1

将 $- 51$ 乘以 $4$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{289 - 204}{676}$

解题步骤 3.4.2.5.2

从 $289$ 中减去 $204$ 。

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

解题步骤 3.5

化简行列式。

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解题步骤 3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1.1

乘以 $\frac{17}{26} (- \frac{97}{676})$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

将 $\frac{17}{26}$ 乘以 $\frac{97}{676}$ 。

$- \frac{17 \cdot 97}{26 \cdot 676} - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

解题步骤 3.5.1.1.2

将 $17$ 乘以 $97$ 。

$- \frac{1649}{26 \cdot 676} - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

解题步骤 3.5.1.1.3

将 $26$ 乘以 $676$ 。

$- \frac{1649}{17576} - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- \frac{17}{26} (- \frac{17}{676})$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1649}{17576} + 1 (\frac{17}{26}) \frac{17}{676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $\frac{17}{26}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1649}{17576} + \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

解题步骤 3.5.1.2.3

将 $\frac{17}{26}$ 乘以 $\frac{17}{676}$ 。

$- \frac{1649}{17576} + \frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

解题步骤 3.5.1.2.4

将 $17$ 乘以 $17$ 。

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{26 \cdot 676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

解题步骤 3.5.1.2.5

将 $26$ 乘以 $676$ 。

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

解题步骤 3.5.1.3

乘以 $\frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$ 。

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解题步骤 3.5.1.3.1

将 $\frac{17}{26}$ 乘以 $\frac{85}{676}$ 。

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{17 \cdot 85}{26 \cdot 676}$

解题步骤 3.5.1.3.2

将 $17$ 乘以 $85$ 。

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{1445}{26 \cdot 676}$

解题步骤 3.5.1.3.3

将 $26$ 乘以 $676$ 。

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{1445}{17576}$

解题步骤 3.5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1649 + 289 + 1445}{17576}$

解题步骤 3.5.3

将 $- 1649$ 和 $289$ 相加。

$\frac{- 1360 + 1445}{17576}$

解题步骤 3.5.4

将 $- 1360$ 和 $1445$ 相加。

$\frac{85}{17576}$

解题步骤 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 5

Set up a $3 \times 6$ matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & 1 & 0 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} & 0 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{26}{17}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{26}{17}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{26}{17} \cdot \frac{17}{26} & \frac{26}{17} \cdot \frac{17}{26} & \frac{26}{17} \cdot \frac{17}{26} & \frac{26}{17} \cdot 1 & \frac{26}{17} \cdot 0 & \frac{26}{17} \cdot 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} & 0 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} & 0 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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解题步骤 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{6}{13} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & 0 - \frac{17}{26} \cdot \frac{26}{17} & 1 - \frac{17}{26} \cdot 0 & 0 - \frac{17}{26} \cdot 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{26} & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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解题步骤 6.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{26} & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot 1 & 0 - \frac{17}{26} \cdot \frac{26}{17} & 0 - \frac{17}{26} \cdot 0 & 1 - \frac{17}{26} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 6.3.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{26} & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{1}{26} & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{26}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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解题步骤 6.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{26}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ - \frac{26}{5} \cdot 0 & - \frac{26}{5} (- \frac{5}{26}) & - \frac{26}{5} \cdot 0 & - \frac{26}{5} \cdot - 1 & - \frac{26}{5} \cdot 1 & - \frac{26}{5} \cdot 0 \\ 0 & 0 & - \frac{1}{26} & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6.4.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{1}{26} & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 26$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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解题步骤 6.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 26$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ - 26 \cdot 0 & - 26 \cdot 0 & - 26 (- \frac{1}{26}) & - 26 \cdot - 1 & - 26 \cdot 0 & - 26 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 6.5.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

解题步骤 6.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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解题步骤 6.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & \frac{26}{17} - 26 & 0 - 0 & 0 + 26 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

解题步骤 6.6.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - \frac{416}{17} & 0 & 26 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

解题步骤 6.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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解题步骤 6.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - \frac{416}{17} - \frac{26}{5} & 0 + \frac{26}{5} & 26 - 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

解题步骤 6.7.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2522}{85} & \frac{26}{5} & 26 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

解题步骤 7

The right half of the reduced row echelon form is the inverse.

$[\begin{array}{c} - \frac{2522}{85} & \frac{26}{5} & 26 \\ \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

线性代数 示例

线性代数示例