线性代数 示例

求出反函数 [[-1/4,-1/6],[1/3,4/3]]
解题步骤 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
解题步骤 2
Find the determinant.
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解题步骤 2.1
可以使用公式 矩阵的行列式。
解题步骤 2.2
化简行列式。
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解题步骤 2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 2.2.1.1.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.1.3
重写表达式。
解题步骤 2.2.1.2
乘以
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解题步骤 2.2.1.2.1
乘以
解题步骤 2.2.1.2.2
乘以
解题步骤 2.2.1.2.3
乘以
解题步骤 2.2.1.2.4
乘以
解题步骤 2.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 2.2.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
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解题步骤 2.2.3.1
乘以
解题步骤 2.2.3.2
乘以
解题步骤 2.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.2.5
相加。
解题步骤 2.2.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
解题步骤 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
解题步骤 5
约去 的公因数。
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解题步骤 5.1
重写为
解题步骤 5.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 6
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 7
乘以
解题步骤 8
乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 9
化简矩阵中的每一个元素。
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解题步骤 9.1
约去 的公因数。
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解题步骤 9.1.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 9.1.2
中分解出因数
解题步骤 9.1.3
约去公因数。
解题步骤 9.1.4
重写表达式。
解题步骤 9.2
组合
解题步骤 9.3
乘以
解题步骤 9.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 9.5
约去 的公因数。
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解题步骤 9.5.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 9.5.2
中分解出因数
解题步骤 9.5.3
约去公因数。
解题步骤 9.5.4
重写表达式。
解题步骤 9.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 9.7
约去 的公因数。
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解题步骤 9.7.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 9.7.2
中前置负号移到分子中。
解题步骤 9.7.3
中分解出因数
解题步骤 9.7.4
约去公因数。
解题步骤 9.7.5
重写表达式。
解题步骤 9.8
组合
解题步骤 9.9
乘以
解题步骤 9.10
约去 的公因数。
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解题步骤 9.10.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 9.10.2
中前置负号移到分子中。
解题步骤 9.10.3
中分解出因数
解题步骤 9.10.4
中分解出因数
解题步骤 9.10.5
约去公因数。
解题步骤 9.10.6
重写表达式。
解题步骤 9.11
乘以
解题步骤 9.12
乘以
解题步骤 9.13
乘以