线性代数示例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 1

将

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2.2

对

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2.3

对

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2.6

将

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

5

$5$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{5}$ 重写成

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 3

将

$\frac{14}{\sqrt{205}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - (\frac{14}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}) \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将

$\frac{14}{\sqrt{205}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4.2

对

$\sqrt{205}$ 进行

$1$ 次方运算。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4.3

对

$\sqrt{205}$ 进行

$1$ 次方运算。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4.6

将

${\sqrt{205}}^{2}$ 重写为

$205$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{205}$ 重写成

$205^{\frac{1}{2}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 5

将

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6.2

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6.3

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6.6

将

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

$5$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{5}$ 重写成

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 6.6.5

计算指数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 7

将

$\frac{3}{\sqrt{205}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - (\frac{3}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}) \end{array}]$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将

$\frac{3}{\sqrt{205}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 8.2

对

$\sqrt{205}$ 进行

$1$ 次方运算。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}} \end{array}]$

解题步骤 8.3

对

$\sqrt{205}$ 进行

$1$ 次方运算。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}} \end{array}]$

解题步骤 8.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}} \end{array}]$

解题步骤 8.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}} \end{array}]$

解题步骤 8.6

将

${\sqrt{205}}^{2}$ 重写为

$205$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{205}$ 重写成

$205^{\frac{1}{2}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}} \end{array}]$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \end{array}]$

解题步骤 8.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

解题步骤 8.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{1}} \end{array}]$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205} \end{array}]$

解题步骤 9

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 10

Find the determinant.

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解题步骤 10.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$\frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205}) - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2

化简行列式。

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解题步骤 10.2.1

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1.1

乘以

$\frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205})$ 。

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解题步骤 10.2.1.1.1

将

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 乘以

$\frac{3 \sqrt{205}}{205}$ 。

$- \frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{205})}{5 \cdot 205} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{3 \sqrt{5 \cdot 205}}{5 \cdot 205} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.1.3

将

$5$ 乘以

$205$ 。

$- \frac{3 \sqrt{1025}}{5 \cdot 205} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.1.4

将

$5$ 乘以

$205$ 。

$- \frac{3 \sqrt{1025}}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 10.2.1.2.1

将

$1025$ 重写为

$5^{2} \cdot 41$ 。

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解题步骤 10.2.1.2.1.1

从

$1025$ 中分解出因数

$25$ 。

$- \frac{3 \sqrt{25 (41)}}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.2.1.2

将

$25$ 重写为

$5^{2}$ 。

$- \frac{3 \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.2.2

从根式下提出各项。

$- \frac{3 \cdot 5 \sqrt{41}}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.2.3

将

$3$ 乘以

$5$ 。

$- \frac{15 \sqrt{41}}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.3

约去

$15$ 和

$1025$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.3.1

从

$15 \sqrt{41}$ 中分解出因数

$5$ 。

$- \frac{5 (3 \sqrt{41})}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1.3.2.1

从

$1025$ 中分解出因数

$5$ 。

$- \frac{5 (3 \sqrt{41})}{5 (205)} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.3.2.2

约去公因数。

$- \frac{5 (3 \sqrt{41})}{5 \cdot 205} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.3.2.3

重写表达式。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

解题步骤 10.2.1.4

乘以

$- \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$ 。

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解题步骤 10.2.1.4.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + 1 \frac{2 \sqrt{5}}{5} \frac{14 \sqrt{205}}{205}$

解题步骤 10.2.1.4.2

将

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 乘以

$1$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205}$

解题步骤 10.2.1.4.3

将

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 乘以

$\frac{14 \sqrt{205}}{205}$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{2 \sqrt{5} (14 \sqrt{205})}{5 \cdot 205}$

解题步骤 10.2.1.4.4

将

$14$ 乘以

$2$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{5} \sqrt{205}}{5 \cdot 205}$

解题步骤 10.2.1.4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{205 \cdot 5}}{5 \cdot 205}$

解题步骤 10.2.1.4.6

将

$205$ 乘以

$5$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{1025}}{5 \cdot 205}$

解题步骤 10.2.1.4.7

将

$5$ 乘以

$205$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{1025}}{1025}$

解题步骤 10.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 10.2.1.5.1

将

$1025$ 重写为

$5^{2} \cdot 41$ 。

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解题步骤 10.2.1.5.1.1

从

$1025$ 中分解出因数

$25$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{25 (41)}}{1025}$

解题步骤 10.2.1.5.1.2

将

$25$ 重写为

$5^{2}$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{1025}$

解题步骤 10.2.1.5.2

从根式下提出各项。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \cdot 5 \sqrt{41}}{1025}$

解题步骤 10.2.1.5.3

将

$28$ 乘以

$5$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{140 \sqrt{41}}{1025}$

解题步骤 10.2.1.6

约去

$140$ 和

$1025$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.6.1

从

$140 \sqrt{41}$ 中分解出因数

$5$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{5 (28 \sqrt{41})}{1025}$

解题步骤 10.2.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1.6.2.1

从

$1025$ 中分解出因数

$5$ 。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{5 (28 \sqrt{41})}{5 (205)}$

解题步骤 10.2.1.6.2.2

约去公因数。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{5 (28 \sqrt{41})}{5 \cdot 205}$

解题步骤 10.2.1.6.2.3

重写表达式。

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{41}}{205}$

解题步骤 10.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 \sqrt{41} + 28 \sqrt{41}}{205}$

解题步骤 10.2.3

将

$- 3 \sqrt{41}$ 和

$28 \sqrt{41}$ 相加。

$\frac{25 \sqrt{41}}{205}$

解题步骤 10.2.4

约去

$25$ 和

$205$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.4.1

从

$25 \sqrt{41}$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{5 (5 \sqrt{41})}{205}$

解题步骤 10.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.4.2.1

从

$205$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{5 (5 \sqrt{41})}{5 (41)}$

解题步骤 10.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (5 \sqrt{41})}{5 \cdot 41}$

解题步骤 10.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt{41}}{41}$

解题步骤 11

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 12

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{5 \sqrt{41}}{41}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 13

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{41}{5 \sqrt{41}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 14

将

$\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ 乘以

$1$ 。

$\frac{41}{5 \sqrt{41}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 15

将

$\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

$\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16

合并和化简分母。

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解题步骤 16.1

将

$\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41} \sqrt{41}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.2

移动

$\sqrt{41}$ 。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 (\sqrt{41} \sqrt{41})} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.3

对

$\sqrt{41}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.4

对

$\sqrt{41}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.5

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 {\sqrt{41}}^{1 + 1}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.6

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 {\sqrt{41}}^{2}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.7

将

${\sqrt{41}}^{2}$ 重写为

$41$ 。

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解题步骤 16.7.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{41}$ 重写成

$41^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.7.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.7.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41^{\frac{2}{2}}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.7.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 16.7.4.1

约去公因数。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41^{\frac{2}{2}}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.7.4.2

重写表达式。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41^{1}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 16.7.5

计算指数。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 17

约去

$41$ 的公因数。

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解题步骤 17.1

约去公因数。

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 17.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{41}}{5} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 18

将

$\frac{\sqrt{41}}{5}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 19.1

乘以

$\frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205})$ 。

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解题步骤 19.1.1

将

$\frac{\sqrt{41}}{5}$ 乘以

$\frac{3 \sqrt{205}}{205}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{\sqrt{41} (3 \sqrt{205})}{5 \cdot 205} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{41 \cdot 205}}{5 \cdot 205} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.1.3

将

$41$ 乘以

$205$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{8405}}{5 \cdot 205} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.1.4

将

$5$ 乘以

$205$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{8405}}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.2

化简分子。

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解题步骤 19.2.1

将

$8405$ 重写为

$41^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 19.2.1.1

从

$8405$ 中分解出因数

$1681$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{1681 (5)}}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.2.1.2

将

$1681$ 重写为

$41^{2}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{41^{2} \cdot 5}}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.2.2

从根式下提出各项。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \cdot 41 \sqrt{5}}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.2.3

将

$3$ 乘以

$41$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{123 \sqrt{5}}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.3

约去

$123$ 和

$1025$ 的公因数。

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解题步骤 19.3.1

从

$123 \sqrt{5}$ 中分解出因数

$41$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41 (3 \sqrt{5})}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.3.2

约去公因数。

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解题步骤 19.3.2.1

从

$1025$ 中分解出因数

$41$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41 (3 \sqrt{5})}{41 (25)} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.3.2.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{41 (3 \sqrt{5})}{41 \cdot 25} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.3.2.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.4

乘以

$\frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205}$ 。

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解题步骤 19.4.1

将

$\frac{\sqrt{41}}{5}$ 乘以

$\frac{14 \sqrt{205}}{205}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{\sqrt{41} (14 \sqrt{205})}{5 \cdot 205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{41 \cdot 205}}{5 \cdot 205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.4.3

将

$41$ 乘以

$205$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{8405}}{5 \cdot 205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.4.4

将

$5$ 乘以

$205$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{8405}}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.5

化简分子。

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解题步骤 19.5.1

将

$8405$ 重写为

$41^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 19.5.1.1

从

$8405$ 中分解出因数

$1681$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{1681 (5)}}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.5.1.2

将

$1681$ 重写为

$41^{2}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{41^{2} \cdot 5}}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.5.2

从根式下提出各项。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \cdot 41 \sqrt{5}}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.5.3

将

$14$ 乘以

$41$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{574 \sqrt{5}}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.6

约去

$574$ 和

$1025$ 的公因数。

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解题步骤 19.6.1

从

$574 \sqrt{5}$ 中分解出因数

$41$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{41 (14 \sqrt{5})}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.6.2

约去公因数。

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解题步骤 19.6.2.1

从

$1025$ 中分解出因数

$41$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{41 (14 \sqrt{5})}{41 (25)} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.6.2.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{41 (14 \sqrt{5})}{41 \cdot 25} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.6.2.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.7

乘以

$\frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ 。

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解题步骤 19.7.1

将

$\frac{\sqrt{41}}{5}$ 乘以

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{\sqrt{41} (2 \sqrt{5})}{5 \cdot 5} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{41 \cdot 5}}{5 \cdot 5} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.7.3

将

$41$ 乘以

$5$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{5 \cdot 5} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.7.4

将

$5$ 乘以

$5$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

解题步骤 19.8

乘以

$\frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}$ 。

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解题步骤 19.8.1

将

$\frac{\sqrt{41}}{5}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5 \cdot 5} \end{array}]$

解题步骤 19.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{41 \cdot 5}}{5 \cdot 5} \end{array}]$

解题步骤 19.8.3

将

$41$ 乘以

$5$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{5 \cdot 5} \end{array}]$

解题步骤 19.8.4

将

$5$ 乘以

$5$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}]$

线性代数 示例

线性代数示例