线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + s + 2 & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 1

要将 $s$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{s + 1}{s + 1}$ 。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + \frac{s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s \cdot s + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 3.2

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 3.3

将 $s$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 3.4

重新排序项。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 4

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{s + 1}{s + 1}$ 。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + \frac{2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2 \cdot 1}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 6.3

将 $s$ 和 $2 s$ 相加。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 4 + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 6.4

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

解题步骤 7

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$(2 s + 3) s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

解题步骤 8

化简行列式。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

运用分配律。

$2 s \cdot s^{2} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

解题步骤 8.1.2

通过指数相加将 $s$ 乘以 $s^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

移动 $s^{2}$ 。

$2 (s^{2} s) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

解题步骤 8.1.2.2

将 $s^{2}$ 乘以 $s$ 。

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解题步骤 8.1.2.2.1

对 $s$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (s^{2} s^{1}) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

解题步骤 8.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 s^{2 + 1} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

解题步骤 8.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 s^{3} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

解题步骤 8.1.3

乘以 $- \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 8.1.3.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$

解题步骤 8.1.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$ 。

$2 s^{3} + 3 s^{2} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

解题步骤 8.2

要将 $2 s^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{s + 1}{s + 1}$ 。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1)}{s + 1} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

解题步骤 8.3

在公分母上合并分子。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1) + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

解题步骤 8.4

化简分子。

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解题步骤 8.4.1

运用分配律。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} s + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

解题步骤 8.4.2

通过指数相加将 $s^{3}$ 乘以 $s$ 。

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解题步骤 8.4.2.1

移动 $s$ 。

$3 s^{2} + \frac{2 (s \cdot s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

解题步骤 8.4.2.2

将 $s$ 乘以 $s^{3}$ 。

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解题步骤 8.4.2.2.1

对 $s$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 s^{2} + \frac{2 (s^{1} s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

解题步骤 8.4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{1 + 3} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

解题步骤 8.4.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

解题步骤 8.4.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

解题步骤 8.4.4

运用分配律。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 (3 s) + 3 \cdot 6}{s + 1}$

解题步骤 8.4.5

化简。

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解题步骤 8.4.5.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 3 \cdot 6}{s + 1}$

解题步骤 8.4.5.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.5

要将 $3 s^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{s + 1}{s + 1}$ 。

$\frac{3 s^{2} (s + 1)}{s + 1} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.6

在公分母上合并分子。

$\frac{3 s^{2} (s + 1) + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.7

化简分子。

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解题步骤 8.7.1

运用分配律。

$\frac{3 s^{2} s + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.7.2

通过指数相加将 $s^{2}$ 乘以 $s$ 。

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解题步骤 8.7.2.1

移动 $s$ 。

$\frac{3 (s \cdot s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.7.2.2

将 $s$ 乘以 $s^{2}$ 。

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解题步骤 8.7.2.2.1

对 $s$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (s^{1} s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 s^{1 + 2} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.7.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.7.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.7.4

将 $3 s^{3}$ 和 $2 s^{3}$ 相加。

$\frac{5 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.7.5

将 $3 s^{2}$ 和 $3 s^{2}$ 相加。

$\frac{5 s^{3} + 2 s^{4} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

解题步骤 8.7.6

重新排序项。

$\frac{2 s^{4} + 5 s^{3} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

线性代数 示例

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