线性代数示例

[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

解题步骤 1

可以使用公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

解题步骤 2

化简行列式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 乘以

e^{3 t}

$e^{3 t}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动

e^{3 t}

$e^{3 t}$ 。

- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

解题步骤 2.1.2.3

将

3 t

$3 t$ 和

2 t

$2 t$ 相加。

- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

解题步骤 2.1.3

将

- 3

$- 3$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 乘以

e^{3 t}

$e^{3 t}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动

e^{3 t}

$e^{3 t}$ 。

9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

解题步骤 2.1.4.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

解题步骤 2.1.4.3

将

3 t

$3 t$ 和

2 t

$2 t$ 相加。

9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

解题步骤 2.1.5

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 6

$- 6$ 。

9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

解题步骤 2.1.6

将

24

$24$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

解题步骤 2.2

从

9 e^{5 t}

$9 e^{5 t}$ 中减去

24 e^{5 t}

$24 e^{5 t}$ 。

- 15 e^{5 t}

$- 15 e^{5 t}$

- 15 e^{5 t}

$- 15 e^{5 t}$

线性代数 示例

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