线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 5 \end{array}]$

解题步骤 1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$2 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 2

化简行列式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.2

乘以 $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 2.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$10 - {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$10 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.4.1

约去公因数。

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.3.4.2

重写表达式。

$10 - 5^{1}$

解题步骤 2.1.3.5

计算指数。

$10 - 1 \cdot 5$

解题步骤 2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$10 - 5$

解题步骤 2.2

从 $10$ 中减去 $5$ 。

$5$

线性代数 示例

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