线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 \cdot k - m \cdot x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

解题步骤 1

将 $- m$ 乘以 $x^{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

解题步骤 2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{m}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{x^{2} m}{2} \end{array}]$

解题步骤 3

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4

化简行列式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$2 k (k - \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.1.2

运用分配律。

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.1.3

运用分配律。

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.1.1

移动 $k$ 。

$2 (k \cdot k) + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.1.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$2 k^{2} + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.2.1

将 $- \frac{x^{2} m}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.2.2

从 $2 k$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 k^{2} + 2 (k) \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.2.3

约去公因数。

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.2.4

重写表达式。

$2 k^{2} + k (- x^{2} m) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4

乘以 $- m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2})$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + 1 m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4.2

将 $m$ 乘以 $1$ 。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4.3

组合 $m$ 和 $\frac{x^{2} m}{2}$ 。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m (x^{2} m)}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4.4

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m x^{2}}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4.5

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m^{1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1 + 1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{2} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4.8

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{m^{2} x^{2}}{2}$ 。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} (m^{2} x^{2})}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4.9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.4.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} x^{2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2 + 2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.1.4.9.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.2

移动 $m$ 。

$2 k^{2} - k m x^{2} - 1 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.2.3

从 $- k m x^{2}$ 中减去 $k m x^{2}$ 。

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

解题步骤 4.1.3

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

移动 $k$ 。

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- (k \cdot k) \cdot - 1)$

解题步骤 4.1.3.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k^{2} \cdot - 1)$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- k^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (1 k^{2})$

解题步骤 4.1.4.2

将 $k^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - k^{2}$

解题步骤 4.2

从 $2 k^{2}$ 中减去 $k^{2}$ 。

$k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2}$

线性代数 示例

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