线性代数示例

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 2 \\ - 1 & 6 & - 2 \\ 6 & 2.2 & 8 \end{array}]$

解题步骤 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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解题步骤 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} |$

解题步骤 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} |$

解题步骤 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} |$

解题步骤 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} |$

解题步骤 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

解题步骤 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

解题步骤 1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

解题步骤 2

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} |$ 。

$0 - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

解题步骤 3

计算 $| \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} |$ 。

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解题步骤 3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$0 - 2 (- 1 \cdot 8 - 6 \cdot - 2) + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

解题步骤 3.2

化简行列式。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$0 - 2 (- 8 - 6 \cdot - 2) + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 6$ 乘以 $- 2$ 。

$0 - 2 (- 8 + 12) + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

解题步骤 3.2.2

将 $- 8$ 和 $12$ 相加。

$0 - 2 \cdot 4 + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

解题步骤 4

计算 $| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$ 。

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解题步骤 4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$0 - 2 \cdot 4 + 2 (- 1 \cdot 2.2 - 6 \cdot 6)$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2.2$ 。

$0 - 2 \cdot 4 + 2 (- 2.2 - 6 \cdot 6)$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$0 - 2 \cdot 4 + 2 (- 2.2 - 36)$

解题步骤 4.2.2

从 $- 2.2$ 中减去 $36$ 。

$0 - 2 \cdot 4 + 2 \cdot - 38.2$

解题步骤 5

化简行列式。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$0 - 8 + 2 \cdot - 38.2$

解题步骤 5.1.2

将 $2$ 乘以 $- 38.2$ 。

$0 - 8 - 76.4$

解题步骤 5.2

从 $0$ 中减去 $8$ 。

$- 8 - 76.4$

解题步骤 5.3

从 $- 8$ 中减去 $76.4$ 。

$- 84.4$

线性代数 示例

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