线性代数示例

[\begin{matrix} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \sqrt{6} & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{6} & 5 \end{array}]$

解题步骤 1

可以使用公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

解题步骤 2

化简行列式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将

5

$5$ 移到

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 的左侧。

5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.2

乘以

- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})

$- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}$

解题步骤 2.1.2.3

将

3

$3$ 乘以

6

$6$ 。

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

解题步骤 2.1.3

将

18

$18$ 重写为

3^{2} \cdot 2

$3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

从

18

$18$ 中分解出因数

9

$9$ 。

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 2.1.3.2

将

9

$9$ 重写为

3^{2}

$3^{2}$ 。

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.4

从根式下提出各项。

5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})

$5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5

将

3

$3$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

从

5 \sqrt{2}

$5 \sqrt{2}$ 中减去

6 \sqrt{2}

$6 \sqrt{2}$ 。

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

小数形式：

- 1.41421356 \dots

$- 1.41421356 \dots$

线性代数 示例

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