线性代数示例

$2 x + 4 y = 25$ , $x + 5 y = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $5 y$ 。

$x = 2 - 5 y$

$2 x + 4 y = 25$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2 - 5 y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $2 - 5 y$ 替换 $2 x + 4 y = 25$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (2 - 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (2 - 5 y) + 4 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 2 (- 5 y) + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$4 - 10 y + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 10 y + 4 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 10 y$ 和 $4 y$ 相加。

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

$4 - 6 y = 25$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 3

在 $4 - 6 y = 25$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 6 y = 25 - 4$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 3.1.2

从 $25$ 中减去 $4$ 。

$- 6 y = 21$

$x = 2 - 5 y$

$- 6 y = 21$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 3.2

将 $- 6 y = 21$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 6 y = 21$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{21}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $21$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (7)}{- 6}$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot - 2}$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot - 2}$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = \frac{7}{- 2}$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 3.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 - 5 y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{7}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{7}{2}$ 替换 $x = 2 - 5 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2 - 5 (- \frac{7}{2})$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $2 - 5 (- \frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

乘以 $- 5 (- \frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x = 2 + 5 (\frac{7}{2})$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

组合 $5$ 和 $\frac{7}{2}$ 。

$x = 2 + \frac{5 \cdot 7}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$x = 2 + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = 2 + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 \cdot 2 + 35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 + 35}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $4$ 和 $35$ 相加。

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{39}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{39}{2}, - \frac{7}{2})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{39}{2}, - \frac{7}{2})$

方程形式：

$x = \frac{39}{2}, y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 7

线性代数 示例

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