线性代数示例

$3 x^{2} - 2 x + 1 < 0$

解题步骤 1

把不等式转换成方程。

$3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 3$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.3

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.3

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 7

确定首项系数。

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解题步骤 7.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$3 x^{2}$

解题步骤 7.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$3$

解题步骤 8

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为正数，所以抛物线开口向上且 $3 x^{2} - 2 x + 1$ 总是大于 $0$ 。

无解

线性代数 示例

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