线性代数示例

$1575 = (x + y) \cdot 4.5$ , $1575 = (x + y) \cdot 3.5$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$1575 = x \cdot 4.5 + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

解题步骤 1.2

将 $4.5$ 移到 $x$ 的左侧。

$1575 = 4.5 \cdot x + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

解题步骤 1.3

将 $4.5$ 移到 $y$ 的左侧。

$1575 = 4.5 \cdot x + 4.5 \cdot y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

解题步骤 1.4

将 $4.5$ 乘以 $y$ 。

$1575 = 4.5 x + 4.5 y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $1575$ 。

$0 = 4.5 x + 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

解题步骤 3

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4.5 x$ 。

$- 4.5 x = 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $4.5 y$ 。

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = x \cdot 3.5 + y \cdot 3.5$

解题步骤 4.2

将 $3.5$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + y \cdot 3.5$

解题步骤 4.3

将 $3.5$ 移到 $y$ 的左侧。

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + 3.5 \cdot y$

解题步骤 4.4

将 $3.5$ 乘以 $y$ 。

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 x + 3.5 y$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $1575$ 。

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 0 = 3.5 x + 3.5 y - 1575$

解题步骤 6

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $3.5 x$ 。

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x = 3.5 y - 1575$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $3.5 y$ 。

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x - 3.5 y = - 1575$

解题步骤 7

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} - 4.5 & - 4.5 & - 1575 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

解题步骤 8

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 8.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 8.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 1575}{- 4.5} \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

解题步骤 8.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

解题步骤 8.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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解题步骤 8.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 1575 + 3.5 \cdot 350 \end{array}]$

解题步骤 8.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & - 350 \end{array}]$

解题步骤 8.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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解题步骤 8.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot - 350 \end{array}]$

解题步骤 8.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 8.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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解题步骤 8.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 350 \cdot 0 & 1 - 350 \cdot 0 & 350 - 350 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 8.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 9

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x + y = 0$

$0 = 1$

解题步骤 10

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = - y$

$0 = 1$

解题步骤 11

因为 $0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

线性代数 示例

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