线性代数示例

$4 x + 3 y = 0$ , $16 x + 4 = 6 y$

解题步骤 1

在 $4 x + 3 y = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$4 x = - 3 y$

$16 x + 4 = 6 y$

解题步骤 1.2

将 $4 x = - 3 y$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $4 x = - 3 y$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{3 y}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- \frac{3 y}{4}$ 替换 $16 x + 4 = 6 y$ 中所有出现的 $x$ .

$16 (- \frac{3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $- \frac{3 y}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$16 (\frac{- 3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4) (\frac{- 3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去公因数。

$4 \cdot (4 (\frac{- 3 y}{4})) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4

重写表达式。

$4 (- 3 y) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$4 (- 3 y) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3

在 $- 12 y + 4 = 6 y$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $6 y$ 。

$- 12 y + 4 - 6 y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 12 y$ 中减去 $6 y$ 。

$- 18 y + 4 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 18 y + 4 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 18 y = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.3

将 $- 18 y = - 4$ 中的每一项除以 $- 18$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 18 y = - 4$ 中的每一项都除以 $- 18$ 。

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 18$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

约去 $- 4$ 和 $- 18$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.1

从 $- 18$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{2}{9}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{2}{9}$ 替换 $x = - \frac{3 y}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \frac{3 (\frac{2}{9})}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{3 (\frac{2}{9})}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{2}{9}$ 。

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = - \frac{\frac{6}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.3

约去 $6$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \frac{\frac{3 (2)}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.3.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.3.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)})$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.5.2

约去公因数。

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.5.3

重写表达式。

$x = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.6

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = - \frac{1}{3 \cdot 2}$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 4.2.1.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- \frac{1}{6}, \frac{2}{9})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- \frac{1}{6}, \frac{2}{9})$

方程形式：

$x = - \frac{1}{6}, y = \frac{2}{9}$

解题步骤 7

线性代数 示例

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