线性代数示例

$1 + 1 - 1 + 1 = 1$ , $3 + 4 + 1 - 3 = - 8$ , $3 + 1 - 1 - 1 = - 15$ , $- 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 - 1 + 1 = 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 1.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$1 + 1 = 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 = 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$0 = 1 - 2, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$0 = - 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$0 = - 1, 7 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 4.2

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$0 = - 1, 8 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 4.3

从 $8$ 中减去 $3$ 。

$0 = - 1, 5 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $5$ 。

$0 = - 1, 0 = - 8 - 5, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 6

从 $- 8$ 中减去 $5$ 。

$0 = - 1, 0 = - 13, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$0 = - 1, 0 = - 13, 4 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 7.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$0 = - 1, 0 = - 13, 3 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 7.3

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$0 = - 1, 0 = - 13, 2 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $2$ 。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 15 - 2, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 9

从 $- 15$ 中减去 $2$ 。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 1 + 1 - 3 = - 2$

解题步骤 10.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 2 - 3 = - 2$

解题步骤 10.3

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, - 1 = - 2$

解题步骤 11

在等式两边都加上 $1$ 。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 0 = - 2 + 1$

解题步骤 12

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 0 = - 1$

解题步骤 13

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} - 1 \\ - 13 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

解题步骤 14

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 14.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 14.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 \\ - 13 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

解题步骤 14.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 13 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

解题步骤 14.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 13 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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解题步骤 14.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 13 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 13 + 13 \cdot 1 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

解题步骤 14.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

解题步骤 14.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 17 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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解题步骤 14.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 17 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 17 + 17 \cdot 1 \\ - 1 \end{array}]$

解题步骤 14.3.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$

解题步骤 14.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

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解题步骤 14.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 14.4.2

化简 $R_{4}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 15

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$0 = 1$

解题步骤 16

因为 $0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

线性代数 示例

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