线性代数示例

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 2.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 2.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $12$ 。

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 4

将 $- 12$ 和 $12$ 相加。

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 5.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 5.1.3

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 5.2

从 $- 10$ 中减去 $3$ 。

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 5.3

从 $- 13$ 中减去 $24$ 。

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $37$ 。

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 7

将 $4$ 和 $37$ 相加。

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

解题步骤 8.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

解题步骤 8.2

从 $10$ 中减去 $5$ 。

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

解题步骤 8.3

从 $5$ 中减去 $8$ 。

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

解题步骤 9

在等式两边都加上 $3$ 。

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

解题步骤 10

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

解题步骤 11

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

解题步骤 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

解题步骤 11.2.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

解题步骤 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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解题步骤 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 11.3.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 12

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$0 = 1$

解题步骤 13

因为 $0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

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