线性代数示例

$4 x - 3 y = - 2$ , $- 12 x + 9 y = 6$

解题步骤 1

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 & - 2 \\ - 12 & 9 & 6 \end{array}]$

解题步骤 2

行化简以消去一个变量。

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解题步骤 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 3}{4} & \frac{- 2}{4} \\ - 12 & 9 & 6 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & - \frac{1}{2} \\ - 12 & 9 & 6 \end{array}]$

解题步骤 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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解题步骤 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & - \frac{1}{2} \\ - 12 + 12 \cdot 1 & 9 + 12 (- \frac{3}{4}) & 6 + 12 (- \frac{1}{2}) \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & - \frac{1}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x - \frac{3 y}{4} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- \frac{3 y}{4} = - \frac{1}{2} - x$

解题步骤 4.2

等式两边同时乘以 $- \frac{4}{3}$ 。

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.1

化简 $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ 。

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解题步骤 4.3.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.1.1

将 $- \frac{4}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3.1.1.1.2

将 $- \frac{3 y}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3.1.1.1.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.2.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3.1.1.2.3

重写表达式。

$- - y = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3.1.1.3

乘。

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解题步骤 4.3.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3.1.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 $- \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2}) - \frac{4}{3} (- x)$

解题步骤 4.3.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.2.1

将 $- \frac{4}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 4}{3} (- \frac{1}{2}) - \frac{4}{3} (- x)$

解题步骤 4.3.2.1.2.2

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 1}{2} - \frac{4}{3} (- x)$

解题步骤 4.3.2.1.2.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 1}{2} - \frac{4}{3} (- x)$

解题步骤 4.3.2.1.2.4

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 1}{2} - \frac{4}{3} (- x)$

解题步骤 4.3.2.1.2.5

重写表达式。

$y = \frac{- 2}{3} \cdot - 1 - \frac{4}{3} (- x)$

解题步骤 4.3.2.1.3

组合 $\frac{- 2}{3}$ 和 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \cdot - 1}{3} - \frac{4}{3} (- x)$

解题步骤 4.3.2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} (- x)$

解题步骤 4.3.2.1.5

乘以 $- \frac{4}{3} (- x)$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2}{3} + 1 (\frac{4}{3}) x$

解题步骤 4.3.2.1.5.2

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2}{3} + \frac{4}{3} x$

解题步骤 4.3.2.1.5.3

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{2}{3} + \frac{4 x}{3}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{4 x}{3}$ 重新排序。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 5

解为使方程组成立的有序对集合。

$(x, \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

解题步骤 6

通过重新安排增广矩阵的行简化式中的每一个方程对解向量进行分解，而简化式是通过求解每一行中的因变量得出。

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \end{array}]$

线性代数 示例

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