线性代数示例

$x + b y = 5$ , $x + 5 y = b$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$x + b y = 5, x + 5 y - b = 0$

解题步骤 2

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} y & 1 & 0 & 5 \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{y}{y} & \frac{1}{y} & \frac{0}{y} & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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解题步骤 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{1}{y} & 5 + 0 & 0 + \frac{5}{y} \end{array}]$

解题步骤 3.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 + \frac{1}{y} & 5 & \frac{5}{y} \end{array}]$

解题步骤 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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解题步骤 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ \frac{0}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{5}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{\frac{5}{y}}{1 + \frac{1}{y}} \end{array}]$

解题步骤 3.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

解题步骤 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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解题步骤 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{y} \cdot 0 & \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{y} \cdot \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{5}{y + 1} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

解题步骤 3.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

解题步骤 4

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$b - \frac{5 y}{y + 1} = \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5

求解 $b$ 的方程。

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解题步骤 5.1

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{5}{y}$ 。

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} = - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.2

在等式两边都加上 $\frac{5}{y (y + 1)}$ 。

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.3

要将 $b$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$b \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.4

组合 $b$ 和 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{b (y + 1)}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{b (y + 1) - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.6

化简分子。

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解题步骤 5.1.6.1

运用分配律。

$\frac{b y + b \cdot 1 - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.6.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.7

要将 $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.8

要将 $- \frac{5}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 1) y$ 的形式。

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解题步骤 5.1.9.1

将 $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.9.2

将 $\frac{5}{y}$ 乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.9.3

重新排序 $(y + 1) y$ 的因式。

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.10

在公分母上合并分子。

$\frac{(b y + b - 5 y) y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.11

化简分子。

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解题步骤 5.1.11.1

运用分配律。

$\frac{b y \cdot y + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.11.2

化简。

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解题步骤 5.1.11.2.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1.11.2.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{b (y \cdot y) + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.11.2.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.11.2.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1.11.2.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 (y \cdot y) - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.11.2.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.11.3

运用分配律。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.11.4

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.12

在公分母上合并分子。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.13

合并 $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.13.1

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y + 0}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.13.2

将 $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.14

化简分子。

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解题步骤 5.1.14.1

从 $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 5.1.14.1.1

从 $b y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (b y) + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.14.1.2

从 $b y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (b y) + y b - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.14.1.3

从 $- 5 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.14.1.4

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.14.1.5

从 $y (b y) + y b$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (b y + b) + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.14.1.6

从 $y (b y + b) + y (- 5 y)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.14.1.7

从 $y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.14.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.1.14.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{y ((b y + b) - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.14.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.14.3

通过因式分解出最大公因数 $y + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.15

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.15.1

约去公因数。

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.15.2

重写表达式。

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.16

约去 $y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.16.1

约去公因数。

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.1.16.2

用 $b - 5$ 除以 $1$ 。

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{5}{y + 1}$ 。

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

解题步骤 6.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

移动 $y$ 。

$x + \frac{5 (y \cdot y)}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

解题步骤 6.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

解题步骤 6.1.3

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$x \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

解题步骤 6.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

解题步骤 6.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (y + 1) + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

解题步骤 6.1.6

化简分子。

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解题步骤 6.1.6.1

运用分配律。

$\frac{x y + x \cdot 1 + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

解题步骤 6.1.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

解题步骤 6.1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

解题步骤 6.2

将分子设为等于零。

$x y + x + 5 y^{2} - 5 = 0$

$b = 5$

解题步骤 6.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1.1

从等式两边同时减去 $5 y^{2}$ 。

$x y + x - 5 = - 5 y^{2}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.1.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

解题步骤 6.3.2

从 $x y + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

解题步骤 6.3.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

解题步骤 6.3.2.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (y) + x \cdot 1 = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

解题步骤 6.3.2.4

从 $x (y) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3

将 $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ 中的每一项除以 $y + 1$ 并化简。

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解题步骤 6.3.3.1

将 $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ 中的每一项都除以 $y + 1$ 。

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.3.2.1

约去 $y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 5 y^{2} + 5}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 6.3.3.3.2.1

从 $- 5 y^{2} + 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 6.3.3.3.2.1.1

从 $- 5 y^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.2.1.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5 (1)}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.2.1.3

从 $5 (- y^{2}) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.2.3

将 $- y^{2}$ 和 $1^{2}$ 重新排序。

$x = \frac{5 (1^{2} - y^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = y$ 。

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.3

化简项。

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解题步骤 6.3.3.3.3.1

约去 $1 + y$ 和 $y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.3.3.1.1

重新排序项。

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.3.1.2

约去公因数。

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.3.1.3

用 $5 (1 - y)$ 除以 $1$ 。

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.3.2

运用分配律。

$x = 5 \cdot 1 + 5 (- y)$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.3.3

乘。

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解题步骤 6.3.3.3.3.3.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$x = 5 + 5 (- y)$

$b = 5$

解题步骤 6.3.3.3.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

解题步骤 7

解为使方程组成立的有序对集合。

$(5, 5 - 5 y, y)$

解题步骤 8

通过重新安排增广矩阵的行简化式中的每一个方程对解向量进行分解，而简化式是通过求解每一行中的因变量得出。

$X = [\begin{array}{c} b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 5 - 5 y \\ y \end{array}]$

线性代数 示例

线性代数示例