线性代数示例

$x + 3 y + 3 = 0$ , $- x - 3 y = - 3$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x + 3 y = - 3, - x - 3 y = - 3$

解题步骤 2

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ - 1 & - 3 & - 3 \end{array}]$

解题步骤 3

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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解题步骤 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 3 + 1 \cdot 3 & - 3 - 3 \end{array}]$

解题步骤 3.1.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ 0 & 0 & - 6 \end{array}]$

解题步骤 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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解题步骤 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 \end{array}]$

解题步骤 3.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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解题步骤 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & 3 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3.3.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x + 3 y = 0$

$0 = 1$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$x = - 3 y$

$0 = 1$

解题步骤 6

因为 $0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

线性代数 示例

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