线性代数示例

$x = 6 y$ , $4 x - 24 y = 4$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $6 y$ 。

$x - 6 y = 0, 4 x - 24 y = 4$

解题步骤 2

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 \\ 4 & - 24 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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解题步骤 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 24 - 4 \cdot - 6 & 4 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 3.1.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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解题步骤 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{array}]$

解题步骤 3.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x - 6 y = 0$

$0 = 1$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $6 y$ 。

$x = 6 y$

$0 = 1$

解题步骤 6

因为 $0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

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