线性代数示例

$y = - 3 x - 3$ , $6 x + 2 y = - 2$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $3 x$ 。

$y + 3 x = - 3, 6 x + 2 y = - 2$

解题步骤 2

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & - 3 \\ 6 & 2 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 3

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{1}{3} & \frac{- 3}{3} \\ 6 & 2 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 3.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 1 \\ 6 & 2 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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解题步骤 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 2 - 6 (\frac{1}{3}) & - 2 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

解题步骤 3.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 1 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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解题步骤 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 1 \\ \frac{0}{4} & \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{array}]$

解题步骤 3.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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解题步骤 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & \frac{1}{3} + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x + \frac{y}{3} = 0$

$0 = 1$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $\frac{y}{3}$ 。

$x = - \frac{y}{3}$

$0 = 1$

解题步骤 6

因为 $0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

线性代数 示例

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