线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 0 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{5 + {| 3 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\sqrt{5 + 3^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

解题步骤 2.12

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 |}^{2}}$

解题步骤 2.13

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\sqrt{5 + 9 + 1^{2}}$

解题步骤 2.14

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{5 + 9 + 1}$

解题步骤 2.15

将 $5$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{14 + 1}$

解题步骤 2.16

将 $14$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{15}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{15}$

小数形式：

$3.87298334 \dots$

线性代数 示例

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