线性代数示例

[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将

0

$0$ 乘以

i

$i$ 。

\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

将

2

$2$ 和

0

$0$ 相加。

\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

2

$2$ 之间的距离为

2

$2$ 。

\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

使用公式

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

对

- 4

$- 4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

将

9

$9$ 和

16

$16$ 相加。

\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

将

25

$25$ 重写为

5^{2}

$5^{2}$ 。

\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

使用公式

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.13

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.14

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

解题步骤 2.15

将

16

$16$ 和

9

$9$ 相加。

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

解题步骤 2.16

将

25

$25$ 重写为

5^{2}

$5^{2}$ 。

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.17

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

解题步骤 2.18

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + 25 + 25}

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

解题步骤 2.19

将

4

$4$ 和

25

$25$ 相加。

\sqrt{29 + 25}

$\sqrt{29 + 25}$

解题步骤 2.20

将

29

$29$ 和

25

$25$ 相加。

\sqrt{54}

$\sqrt{54}$

解题步骤 2.21

将

54

$54$ 重写为

3^{2} \cdot 6

$3^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.21.1

从

54

$54$ 中分解出因数

9

$9$ 。

\sqrt{9 (6)}

$\sqrt{9 (6)}$

解题步骤 2.21.2

将

9

$9$ 重写为

3^{2}

$3^{2}$ 。

\sqrt{3^{2} \cdot 6}

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

\sqrt{3^{2} \cdot 6}

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

解题步骤 2.22

从根式下提出各项。

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

小数形式：

7.34846922 \dots

$7.34846922 \dots$

线性代数 示例

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