线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.13

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.14

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

解题步骤 2.15

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

解题步骤 2.16

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.17

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

解题步骤 2.18

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

解题步骤 2.19

将 $4$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{29 + 25}$

解题步骤 2.20

将 $29$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{54}$

解题步骤 2.21

将 $54$ 重写为 $3^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.21.1

从 $54$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (6)}$

解题步骤 2.21.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

解题步骤 2.22

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{6}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt{6}$

小数形式：

$7.34846922 \dots$

线性代数 示例

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