线性代数示例

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \\ 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $a$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - 1 \cdot a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2.4

将 $8$ 移到 $a$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.3

将 $b$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 2 \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ b \cdot 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4.3

将 $7$ 移到 $b$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.5

将 $d$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \cdot 1 \\ d \cdot 3 \\ d \cdot - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.6.1

将 $d$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ d \cdot 3 \\ d \cdot - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.6.2

将 $3$ 移到 $d$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ d \cdot - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.6.3

将 $- 4$ 移到 $d$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.7

将 $g$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} g \cdot 3 \\ g \cdot - 4 \\ g \cdot 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.8

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.8.1

将 $3$ 移到 $g$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 g \\ g \cdot - 4 \\ g \cdot 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.8.2

将 $- 4$ 移到 $g$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 g \\ - 4 g \\ g \cdot 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.1.8.3

将 $36$ 移到 $g$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 g \\ - 4 g \\ 36 g \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} a + 2 b \\ - a + b \\ 8 a + 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 g \\ - 4 g \\ 36 g \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.3

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} a + 2 b + d \\ - a + b + 3 d \\ 8 a + 7 b - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 g \\ - 4 g \\ 36 g \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 1.4

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} a + 2 b + d + 3 g \\ - a + b + 3 d - 4 g \\ 8 a + 7 b - 4 d + 36 g \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵方程可表示为一组方程。

$a + 2 b + d + 3 g = 10$

$- a + b + 3 d - 4 g = - 15$

$8 a + 7 b - 4 d + 36 g = 131$

线性代数 示例

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