线性代数示例

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

解题步骤 1

找出函数法则。

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解题步骤 1.1

检验函数是否符合线性函数法则。

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解题步骤 1.1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式

$y = a x + b$ 。

$y = a x + b$

解题步骤 1.1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足

$y = a x + b$ 。

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3

计算

$a$ 和

$b$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

在

$20 = a (- 8) + b$ 中求解

$b$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将方程重写为

$a (- 8) + b = 20$ 。

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3.1.2

将

$- 8$ 移到

$a$ 的左侧。

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3.1.3

在等式两边都加上

$8 a$ 。

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

解题步骤 1.1.3.2

将每个方程中所有出现的

$b$ 替换成

$20 + 8 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.1

使用

$20 + 8 a$ 替换

$3 = a (- 3) + b$ 中所有出现的

$b$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.2.2

化简

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.2.2.1

化简

$a (- 3) + 20 + 8 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.2.2.1.1

将

$- 3$ 移到

$a$ 的左侧。

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.2.2.2.1.2

将

$- 3 a$ 和

$8 a$ 相加。

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.3

在

$3 = 5 a + 20$ 中求解

$a$ 。

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解题步骤 1.1.3.3.1

将方程重写为

$5 a + 20 = 3$ 。

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.3.2

将所有不包含

$a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.3.3.2.1

从等式两边同时减去

$20$ 。

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.3.2.2

从

$3$ 中减去

$20$ 。

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.3.3

将

$5 a = - 17$ 中的每一项除以

$5$ 并化简。

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解题步骤 1.1.3.3.3.1

将

$5 a = - 17$ 中的每一项都除以

$5$ 。

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.3.3.2.1

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.2.1.2

用

$a$ 除以

$1$ 。

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.3.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

解题步骤 1.1.3.4

将每个方程中所有出现的

$a$ 替换成

$- \frac{17}{5}$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.1

使用

$- \frac{17}{5}$ 替换

$b = 20 + 8 a$ 中所有出现的

$a$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1

化简

$20 + 8 (- \frac{17}{5})$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1.1.1

乘以

$8 (- \frac{17}{5})$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1.1.1.1

将

$- 1$ 乘以

$8$ 。

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.1.1.2

组合

$- 8$ 和

$\frac{17}{5}$ 。

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.1.1.3

将

$- 8$ 乘以

$17$ 。

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.2

要将

$20$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.3

组合

$20$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1.5.1

将

$20$ 乘以

$5$ 。

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.5.2

从

$100$ 中减去

$136$ 。

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.3.5

列出所有解。

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

解题步骤 1.1.4

使用关系中的的每一个

$x$ 值计算出

$y$ 的值，并将该值与关系中给定的

$y$ 值进行比较。

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解题步骤 1.1.4.1

当

$a = - \frac{17}{5}$ ，

$b = - \frac{36}{5}$ 和

$x = - 8$ 时，计算

$y$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1.1

乘以

$(- \frac{17}{5}) (- 8)$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.1.1

将

$- 8$ 乘以

$- 1$ 。

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

解题步骤 1.1.4.1.1.2

组合

$8$ 和

$\frac{17}{5}$ 。

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

解题步骤 1.1.4.1.1.3

将

$8$ 乘以

$17$ 。

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

解题步骤 1.1.4.1.2

合并分数。

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解题步骤 1.1.4.1.2.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{136 - 36}{5}$

解题步骤 1.1.4.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 1.1.4.1.2.2.1

从

$136$ 中减去

$36$ 。

$y = \frac{100}{5}$

解题步骤 1.1.4.1.2.2.2

用

$100$ 除以

$5$ 。

$y = 20$

解题步骤 1.1.4.2

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = - 8$ 时，应满足

$y = y$ 。此检验通过了，因为

$y = 20$ 且

$y = 20$ 。

$20 = 20$

解题步骤 1.1.4.3

当

$a = - \frac{17}{5}$ ，

$b = - \frac{36}{5}$ 和

$x = - 3$ 时，计算

$y$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.3.1

乘以

$(- \frac{17}{5}) (- 3)$ 。

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解题步骤 1.1.4.3.1.1

将

$- 3$ 乘以

$- 1$ 。

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

解题步骤 1.1.4.3.1.2

组合

$3$ 和

$\frac{17}{5}$ 。

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

解题步骤 1.1.4.3.1.3

将

$3$ 乘以

$17$ 。

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

解题步骤 1.1.4.3.2

合并分数。

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解题步骤 1.1.4.3.2.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{51 - 36}{5}$

解题步骤 1.1.4.3.2.2

化简表达式。

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解题步骤 1.1.4.3.2.2.1

从

$51$ 中减去

$36$ 。

$y = \frac{15}{5}$

解题步骤 1.1.4.3.2.2.2

用

$15$ 除以

$5$ 。

$y = 3$

解题步骤 1.1.4.4

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的

$x$ 值，即

$x = - 3$ 时，应满足

$y = y$ 。此检验通过了，因为

$y = 3$ 且

$y = 3$ 。

$3 = 3$

解题步骤 1.1.4.5

因为

$y = y$ 属于对应的

$x$ 值，所以函数是线性函数。

该函数为线性函数

解题步骤 1.2

因为所有

$y = y$ ，所以该函数是线性函数且其形式为

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ 。

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

解题步骤 2

求

$7 x$ 。

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解题步骤 2.1

利用函数法则方程来求

$7 x$ 。

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

解题步骤 2.2

将方程重写为

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ 。

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上

$\frac{36}{5}$ 。

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

解题步骤 2.4

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- 177 x = 36$

解题步骤 2.5

将

$- 177 x = 36$ 中的每一项除以

$- 177$ 并化简。

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解题步骤 2.5.1

将

$- 177 x = 36$ 中的每一项都除以

$- 177$ 。

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

约去

$- 177$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

解题步骤 2.5.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{36}{- 177}$

解题步骤 2.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.3.1

约去

$36$ 和

$- 177$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.3.1.1

从

$36$ 中分解出因数

$3$ 。

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

解题步骤 2.5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.3.1.2.1

从

$- 177$ 中分解出因数

$3$ 。

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

解题步骤 2.5.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

解题步骤 2.5.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{12}{- 59}$

解题步骤 2.5.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{12}{59}$

解题步骤 3

求

$8 y$ 。

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解题步骤 3.1

利用函数法则方程来求

$8 y$ 。

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

解题步骤 3.2

将所有包含

$y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上

$\frac{178 y}{5}$ 。

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

解题步骤 3.2.2

要将

$2 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

解题步骤 3.2.3

组合

$2 y$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

解题步骤 3.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.5.1

从

$2 y \cdot 5 + 178 y$ 中分解出因数

$2 y$ 。

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解题步骤 3.2.5.1.1

从

$2 y \cdot 5$ 中分解出因数

$2 y$ 。

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

解题步骤 3.2.5.1.2

从

$178 y$ 中分解出因数

$2 y$ 。

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

解题步骤 3.2.5.1.3

从

$2 y (5) + 2 y (89)$ 中分解出因数

$2 y$ 。

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

解题步骤 3.2.5.2

将

$5$ 和

$89$ 相加。

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

解题步骤 3.2.5.3

将

$94$ 乘以

$2$ 。

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

解题步骤 3.3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$188 y = - 36$

解题步骤 3.4

将

$188 y = - 36$ 中的每一项除以

$188$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将

$188 y = - 36$ 中的每一项都除以

$188$ 。

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去

$188$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{- 36}{188}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

约去

$- 36$ 和

$188$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.1

从

$- 36$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

解题步骤 3.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

从

$188$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- 9}{47}$

解题步骤 3.4.3.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{9}{47}$

解题步骤 4

列出所有解。

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$

线性代数 示例

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