线性代数示例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 4 & 7 5 & 9 & - 9 0 & 7 & 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{46}{5} & - \frac{12}{5} & \frac{3}{5} \frac{12}{5} & - \frac{3}{5} & \frac{1}{5} - \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 7 \\ 5 & 9 & - 9 \\ 0 & 7 & 9 \end{array}] - [\begin{array}{c} \frac{46}{5} & - \frac{12}{5} & \frac{3}{5} \\ \frac{12}{5} & - \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \\ - \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

减去相应的元素。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - \frac{46}{5} & 4 + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{46}{5} & 4 + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2

Simplify each element.

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解题步骤 2.1

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{5}{5} - \frac{46}{5} & 4 + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} - \frac{46}{5} & 4 + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{5 - 46}{5} & 4 + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{5 - 46}{5} & 4 + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.3

从

5

$5$ 中减去

46

$46$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 41}{5} & 4 + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 41}{5} & 4 + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{41}{5} & 4 + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & 4 + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.5

要将

4

$4$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{41}{5} & 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.6

组合

4

$4$ 和

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{41}{5} & \frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{41}{5} & \frac{4 \cdot 5 + 12}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{4 \cdot 5 + 12}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.8

化简分子。

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解题步骤 2.8.1

将

4

$4$ 乘以

5

$5$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{41}{5} & \frac{20 + 12}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{20 + 12}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.8.2

将

20

$20$ 和

12

$12$ 相加。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & 7 - \frac{3}{5} 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & 7 - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.9

要将

7

$7$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & 7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.10

组合

$7$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.11

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{7 \cdot 5 - 3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.12

化简分子。

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解题步骤 2.12.1

将

$7$ 乘以

$5$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{35 - 3}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.12.2

从

$35$ 中减去

$3$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ 5 - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.13

要将

$5$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.14

组合

$5$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.15

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{5 \cdot 5 - 12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.16

化简分子。

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解题步骤 2.16.1

将

$5$ 乘以

$5$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{25 - 12}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.16.2

从

$25$ 中减去

$12$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & 9 + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.17

要将

$9$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.18

组合

$9$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.19

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{9 \cdot 5 + 3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.20

化简分子。

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解题步骤 2.20.1

将

$9$ 乘以

$5$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{45 + 3}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.20.2

将

$45$ 和

$3$ 相加。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & - 9 - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.21

要将

$- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & - 9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.22

组合

$- 9$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & \frac{- 9 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.23

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & \frac{- 9 \cdot 5 - 1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.24

化简分子。

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解题步骤 2.24.1

将

$- 9$ 乘以

$5$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & \frac{- 45 - 1}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.24.2

从

$- 45$ 中减去

$1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & \frac{- 46}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.25

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & - \frac{46}{5} \\ 0 + \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.26

将

$0$ 和

$\frac{3}{5}$ 相加。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & - \frac{46}{5} \\ \frac{3}{5} & 7 - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.27

要将

$7$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & - \frac{46}{5} \\ \frac{3}{5} & 7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.28

组合

$7$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & - \frac{46}{5} \\ \frac{3}{5} & \frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.29

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & - \frac{46}{5} \\ \frac{3}{5} & \frac{7 \cdot 5 - 1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.30

化简分子。

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解题步骤 2.30.1

将

$7$ 乘以

$5$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & - \frac{46}{5} \\ \frac{3}{5} & \frac{35 - 1}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.30.2

从

$35$ 中减去

$1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & - \frac{46}{5} \\ \frac{3}{5} & \frac{34}{5} & 9 - 0 \end{array}]$

解题步骤 2.31

从

$9$ 中减去

$0$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{5} & \frac{32}{5} & \frac{32}{5} \\ \frac{13}{5} & \frac{48}{5} & - \frac{46}{5} \\ \frac{3}{5} & \frac{34}{5} & 9 \end{array}]$

线性代数 示例

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