线性代数示例

${[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]}^{3}$

解题步骤 1

要计算正方形矩阵的正整数幂 $n$ ，请将该矩阵的 $n$ 个副本相乘。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$

解题步骤 2

乘以 $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 2$ 。

解题步骤 2.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 - 2 \cdot 3 & 1 \cdot - 2 - 2 \cdot - 4 \\ 3 \cdot 1 - 4 \cdot 3 & 3 \cdot - 2 - 4 \cdot - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$

解题步骤 2.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 9 & 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$

解题步骤 3

乘以 $[\begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 9 & 10 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 2$ 。

解题步骤 3.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} - 5 \cdot 1 + 6 \cdot 3 & - 5 \cdot - 2 + 6 \cdot - 4 \\ - 9 \cdot 1 + 10 \cdot 3 & - 9 \cdot - 2 + 10 \cdot - 4 \end{array}]$

解题步骤 3.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 13 & - 14 \\ 21 & - 22 \end{array}]$

线性代数 示例

线性代数示例