线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ - 1 & 1 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $4 \times 3$ ，第二个矩阵是 $3 \times 4$ 。

解题步骤 2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot - 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 2 \cdot 1 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot - 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 & - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \\ 1 \cdot 2 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 3 & - 1 \\ - 2 & 2 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 11 & 3 \\ - 1 & 2 & 3 & 3 \end{array}]$

线性代数 示例

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