线性代数示例

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \\ \frac{8}{3} \\ \frac{8}{3} \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{19}{14} \\ \frac{57}{28} \\ - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 1

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} - \frac{19}{14} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2

化简每一个元素。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{14}{14}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{19}{14}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $42$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{14}{14}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{3 \cdot 14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 乘以 $14$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.3.3

将 $\frac{19}{14}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{14 \cdot 3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.3.4

将 $14$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14 - 19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $8$ 乘以 $14$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{112 - 19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.5.2

将 $- 19$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{112 - 57}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.5.3

从 $112$ 中减去 $57$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.6

要将 $\frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{28}{28}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.7

要将 $\frac{57}{28}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $84$ 的形式。

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解题步骤 2.8.1

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{28}{28}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{3 \cdot 28} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.8.2

将 $3$ 乘以 $28$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.8.3

将 $\frac{57}{28}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57 \cdot 3}{28 \cdot 3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.8.4

将 $28$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28 + 57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

将 $8$ 乘以 $28$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{224 + 57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.10.2

将 $57$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{224 + 171}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.10.3

将 $224$ 和 $171$ 相加。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.11

要将 $\frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{28}{28}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.12

要将 $- \frac{19}{28}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

解题步骤 2.13

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $84$ 的形式。

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解题步骤 2.13.1

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{28}{28}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{3 \cdot 28} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

解题步骤 2.13.2

将 $3$ 乘以 $28$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

解题步骤 2.13.3

将 $\frac{19}{28}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19 \cdot 3}{28 \cdot 3} \end{array}]$

解题步骤 2.13.4

将 $28$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

解题步骤 2.14

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28 - 19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

解题步骤 2.15

化简分子。

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解题步骤 2.15.1

将 $8$ 乘以 $28$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{224 - 19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

解题步骤 2.15.2

将 $- 19$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{224 - 57}{84} \end{array}]$

解题步骤 2.15.3

从 $224$ 中减去 $57$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{167}{84} \end{array}]$

线性代数 示例

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