线性代数示例

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} \frac{8}{3} \frac{8}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{19}{14} \frac{57}{28} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \\ \frac{8}{3} \\ \frac{8}{3} \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{19}{14} \\ \frac{57}{28} \\ - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 1

加上相应元素。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} - \frac{19}{14} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} - \frac{19}{14} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2

化简每一个元素。

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解题步骤 2.1

要将

\frac{8}{3}

$\frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.2

要将

- \frac{19}{14}

$- \frac{19}{14}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.3

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

42

$42$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将

\frac{8}{3}

$\frac{8}{3}$ 乘以

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{3 \cdot 14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{3 \cdot 14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.3.2

将

3

$3$ 乘以

14

$14$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.3.3

将

\frac{19}{14}

$\frac{19}{14}$ 乘以

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{14 \cdot 3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{14 \cdot 3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.3.4

将

14

$14$ 乘以

3

$3$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14 - 19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14 - 19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将

8

$8$ 乘以

14

$14$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{112 - 19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{112 - 19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.5.2

将

- 19

$- 19$ 乘以

3

$3$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{112 - 57}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{112 - 57}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.5.3

从

$112$ 中减去

$57$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.6

要将

$\frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{28}{28}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.7

要将

$\frac{57}{28}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{3}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.8

通过与

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

$84$ 的形式。

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解题步骤 2.8.1

将

$\frac{8}{3}$ 乘以

$\frac{28}{28}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{3 \cdot 28} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.8.2

将

$3$ 乘以

$28$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.8.3

将

$\frac{57}{28}$ 乘以

$\frac{3}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57 \cdot 3}{28 \cdot 3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.8.4

将

$28$ 乘以

$3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28 + 57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

将

$8$ 乘以

$28$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{224 + 57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.10.2

将

$57$ 乘以

$3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{224 + 171}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.10.3

将

$224$ 和

$171$ 相加。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.11

要将

$\frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{28}{28}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} - \frac{19}{28} \end{array}]$

解题步骤 2.12

要将

$- \frac{19}{28}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{3}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

解题步骤 2.13

通过与

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

$84$ 的形式。

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解题步骤 2.13.1

将

$\frac{8}{3}$ 乘以

$\frac{28}{28}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{3 \cdot 28} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

解题步骤 2.13.2

将

$3$ 乘以

$28$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

解题步骤 2.13.3

将

$\frac{19}{28}$ 乘以

$\frac{3}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19 \cdot 3}{28 \cdot 3} \end{array}]$

解题步骤 2.13.4

将

$28$ 乘以

$3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

解题步骤 2.14

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28 - 19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

解题步骤 2.15

化简分子。

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解题步骤 2.15.1

将

$8$ 乘以

$28$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{224 - 19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

解题步骤 2.15.2

将

$- 19$ 乘以

$3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{224 - 57}{84} \end{array}]$

解题步骤 2.15.3

从

$224$ 中减去

$57$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{167}{84} \end{array}]$

线性代数 示例

线性代数示例