线性代数示例

a ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 12 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$a [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将

a

$a$ 乘以矩阵中的每一个元素。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a \cdot 1 a \cdot 2 a \cdot - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot 2 \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.2.1

将

a

$a$ 乘以

1

$1$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a a \cdot 2 a \cdot - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot 2 \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2.2

将

2

$2$ 移到

a

$a$ 的左侧。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a a \cdot - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2.3

将

- 1

$- 1$ 移到

a

$a$ 的左侧。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - 1 \cdot a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - 1 \cdot a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2.4

将

- 1 a

$- 1 a$ 重写为

- a

$- a$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.3

将

b

$b$ 乘以矩阵中的每一个元素。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b \cdot 1 b \cdot 3 b \cdot - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 1 \\ b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.4.1

将

b

$b$ 乘以

1

$1$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b b \cdot 3 b \cdot - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4.2

将

3

$3$ 移到

b

$b$ 的左侧。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b b \cdot - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4.3

将

- 2

$- 2$ 移到

b

$b$ 的左侧。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.5

将

c

$c$ 乘以矩阵中的每一个元素。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} c \cdot 3 c \cdot 7 c \cdot - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \cdot 3 \\ c \cdot 7 \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.6.1

将

3

$3$ 移到

c

$c$ 的左侧。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c c \cdot 7 c \cdot - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ c \cdot 7 \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.6.2

将

7

$7$ 移到

c

$c$ 的左侧。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c 7 c c \cdot - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.1.6.3

将

- 4

$- 4$ 移到

c

$c$ 的左侧。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c 7 c - 4 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c 7 c - 4 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c 7 c - 4 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.2

加上相应元素。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a + b 2 a + 3 b - a - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c 7 c - 4 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a + b \\ 2 a + 3 b \\ - a - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 1.3

加上相应元素。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a + b + 3 c 2 a + 3 b + 7 c - a - 2 b - 4 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a + b + 3 c \\ 2 a + 3 b + 7 c \\ - a - 2 b - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a + b + 3 c 2 a + 3 b + 7 c - a - 2 b - 4 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a + b + 3 c \\ 2 a + 3 b + 7 c \\ - a - 2 b - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵方程可表示为一组方程。

a + b + 3 c = 0

$a + b + 3 c = 0$

2 a + 3 b + 7 c = 0

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

解题步骤 3

将所有不包含

a

$a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去

b

$b$ 。

a + 3 c = - b

$a + 3 c = - b$

2 a + 3 b + 7 c = 0

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去

3 c

$3 c$ 。

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

2 a + 3 b + 7 c = 0

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

2 a + 3 b + 7 c = 0

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的

a

$a$ 替换成

- b - 3 c

$- b - 3 c$ 。

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解题步骤 4.1

使用

- b - 3 c

$- b - 3 c$ 替换

2 a + 3 b + 7 c = 0

$2 a + 3 b + 7 c = 0$ 中所有出现的

a

$a$ .

2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c = 0

$2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简

2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c

$2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

2 (- b) + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0

$2 (- b) + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

解题步骤 4.2.1.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

- 2 b + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0

$- 2 b + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

解题步骤 4.2.1.1.3

将

- 3

$- 3$ 乘以

2

$2$ 。

- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0

$- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0

$- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将

- 2 b

$- 2 b$ 和

3 b

$3 b$ 相加。

b - 6 c + 7 c = 0

$b - 6 c + 7 c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

解题步骤 4.2.1.2.2

将

- 6 c

$- 6 c$ 和

7 c

$7 c$ 相加。

b + c = 0

$b + c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

b + c = 0

$b + c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

b + c = 0

$b + c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

b + c = 0

$b + c = 0$

a = - b - 3 c

$a = - b - 3 c$

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$

解题步骤 4.3

使用

- b - 3 c

$- b - 3 c$ 替换

- a - 2 b - 4 c = 0

$- a - 2 b - 4 c = 0$ 中所有出现的

$a$ .

$- (- b - 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

化简

$- (- b - 3 c) - 2 b - 4 c$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 4.4.1.1.2

乘以

$- - b$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$1 b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

将

$b$ 乘以

$1$ 。

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 4.4.1.1.3

将

$- 3$ 乘以

$- 1$ 。

$b + 3 c - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$b + 3 c - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 4.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.4.1.2.1

从

$b$ 中减去

$2 b$ 。

$- b + 3 c - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 4.4.1.2.2

从

$3 c$ 中减去

$4 c$ 。

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 5

从等式两边同时减去

$c$ 。

$b = - c$

$- b - c = 0$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的

$b$ 替换成

$- c$ 。

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解题步骤 6.1

使用

$- c$ 替换

$- b - c = 0$ 中所有出现的

$b$ .

$- (- c) - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简

$- (- c) - c$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

乘以

$- (- c)$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$1 c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 6.2.1.1.2

将

$c$ 乘以

$1$ 。

$c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 6.2.1.2

从

$c$ 中减去

$c$ 。

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

解题步骤 6.3

使用

$- c$ 替换

$a = - b - 3 c$ 中所有出现的

$b$ .

$a = - (- c) - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

化简

$- (- c) - 3 c$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

乘以

$- (- c)$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$a = 1 c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

解题步骤 6.4.1.1.2

将

$c$ 乘以

$1$ 。

$a = c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

解题步骤 6.4.1.2

从

$c$ 中减去

$3 c$ 。

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

解题步骤 7

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$a = - 2 c$

$b = - c$

线性代数 示例

线性代数示例