线性代数示例

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 + 0 i 2 - 3 i 1 + 2 i 1 + 0 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 - 3 i \\ 1 + 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将

$0$ 乘以

$i$ 。

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

将

$0$ 和

$0$ 相加。

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$0$ 之间的距离为

$0$ 。

$\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

使用公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

对

$- 3$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

将

$4$ 和

$9$ 相加。

$\sqrt{0 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

将

${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为

$13$ 。

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解题步骤 2.9.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{13}$ 重写成

$13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{0 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{0 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.4.1

约去公因数。

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.4.2

重写表达式。

$\sqrt{0 + 13^{1} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.5

计算指数。

$\sqrt{0 + 13 + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

使用公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

将

$1$ 和

$4$ 相加。

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14

将

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

$5$ 。

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解题步骤 2.14.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{5}$ 重写成

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{0 + 13 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.14.4.1

约去公因数。

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.4.2

重写表达式。

$\sqrt{0 + 13 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.5

计算指数。

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15

将

$0$ 乘以

$i$ 。

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

解题步骤 2.16

将

$1$ 和

$0$ 相加。

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

解题步骤 2.17

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1^{2}}$

解题步骤 2.18

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1}$

解题步骤 2.19

将

$0$ 和

$13$ 相加。

$\sqrt{13 + 5 + 1}$

解题步骤 2.20

将

$13$ 和

$5$ 相加。

$\sqrt{18 + 1}$

解题步骤 2.21

将

$18$ 和

$1$ 相加。

$\sqrt{19}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{19}$

小数形式：

$4.35889894 \dots$

线性代数 示例

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