线性代数示例

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 i 4 - 2 i 2 + 2 i 3 - 3 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 - 1 i \\ 4 - 2 i \\ 2 + 2 i \\ 3 - 3 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将

- 1 i

$- 1 i$ 重写为

- i

$- i$ 。

\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用公式

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

将

16

$16$ 和

1

$1$ 相加。

\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

将

{\sqrt{17}}^{2}

${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为

17

$17$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{17}

$\sqrt{17}$ 重写成

17^{\frac{1}{2}}

$17^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{17^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$\sqrt{17 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

使用公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{17 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

对

$- 2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

将

$16$ 和

$4$ 相加。

$\sqrt{17 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

将

$20$ 重写为

$2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.11.1

从

$20$ 中分解出因数

$4$ 。

$\sqrt{17 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\sqrt{17 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

从根式下提出各项。

$\sqrt{17 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

对

$2 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{17 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{17 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15

将

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

$5$ 。

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解题步骤 2.15.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{5}$ 重写成

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{17 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.15.4.1

约去公因数。

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15.4.2

重写表达式。

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15.5

计算指数。

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.16

将

$4$ 乘以

$5$ 。

$\sqrt{17 + 20 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.17

使用公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.18

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.19

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.20

将

$4$ 和

$4$ 相加。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.21

将

$8$ 重写为

$2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.21.1

从

$8$ 中分解出因数

$4$ 。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.21.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.22

从根式下提出各项。

$\sqrt{17 + 20 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.23

对

$2 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{17 + 20 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.24

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{17 + 20 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.25

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 2.25.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{17 + 20 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.25.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.25.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.25.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.25.4.1

约去公因数。

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.25.4.2

重写表达式。

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{1} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.25.5

计算指数。

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.26

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.27

使用公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.28

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.29

对

$- 3$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + 9}}^{2}}$

解题步骤 2.30

将

$9$ 和

$9$ 相加。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{18}}^{2}}$

解题步骤 2.31

将

$18$ 重写为

$3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.31.1

从

$18$ 中分解出因数

$9$ 。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 (2)}}^{2}}$

解题步骤 2.31.2

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} \cdot 2}}^{2}}$

解题步骤 2.32

从根式下提出各项。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.33

对

$3 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.34

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.35

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 2.35.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.35.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.35.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.35.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.35.4.1

约去公因数。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.35.4.2

重写表达式。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 2.35.5

计算指数。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2}$

解题步骤 2.36

将

$9$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 18}$

解题步骤 2.37

将

$17$ 和

$20$ 相加。

$\sqrt{37 + 8 + 18}$

解题步骤 2.38

将

$37$ 和

$8$ 相加。

$\sqrt{45 + 18}$

解题步骤 2.39

将

$45$ 和

$18$ 相加。

$\sqrt{63}$

解题步骤 2.40

将

$63$ 重写为

$3^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.40.1

从

$63$ 中分解出因数

$9$ 。

$\sqrt{9 (7)}$

解题步骤 2.40.2

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 7}$

解题步骤 2.41

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{7}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt{7}$

小数形式：

$7.93725393 \dots$

线性代数 示例

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