线性代数示例

- 7 y^{2} + z y - x = 0

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将

a = - 7

$a = - 7$ 、

b = z

$b = z$ 和

c = - x

$c = - x$ 的值代入二次公式中并求解

y

$y$ 。

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

乘以

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.1.1

将

- 4

$- 4$ 乘以

- 7

$- 7$ 。

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 3.1.2

将

28

$28$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 3.2

将

$2$ 乘以

$- 7$ 。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

解题步骤 3.3

化简

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ 。

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

解题步骤 4

化简表达式以求

$\pm$ 在

$+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

乘以

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.1

将

$- 4$ 乘以

$- 7$ 。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 4.1.2

将

$28$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 4.2

将

$2$ 乘以

$- 7$ 。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

解题步骤 4.3

化简

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ 。

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

解题步骤 4.4

将

$\pm$ 变换为

$+$ 。

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

解题步骤 5

化简表达式以求

$\pm$ 在

$-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

乘以

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.1.1

将

$- 4$ 乘以

$- 7$ 。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 5.1.2

将

$28$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

解题步骤 5.2

将

$2$ 乘以

$- 7$ 。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

解题步骤 5.3

化简

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ 。

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

解题步骤 5.4

将

$\pm$ 变换为

$-$ 。

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

解题步骤 7

将

$\sqrt{z^{2} - 28 x}$ 的被开方数设为大于或等于

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$z^{2} - 28 x \geq 0$

解题步骤 8

求解

$z$ 。

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解题步骤 8.1

在不等式两边同时加上

$28 x$ 。

$z^{2} \geq 28 x$

解题步骤 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

解题步骤 8.3

化简方程。

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解题步骤 8.3.1

化简左边。

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解题步骤 8.3.1.1

从根式下提出各项。

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

解题步骤 8.3.2

化简右边。

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解题步骤 8.3.2.1

化简

$\sqrt{28 x}$ 。

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解题步骤 8.3.2.1.1

将

$28 x$ 重写为

$2^{2} \cdot (7 x)$ 。

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解题步骤 8.3.2.1.1.1

从

$28$ 中分解出因数

$4$ 。

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

解题步骤 8.3.2.1.1.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

解题步骤 8.3.2.1.1.3

添加圆括号。

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

解题步骤 8.3.2.1.2

从根式下提出各项。

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

解题步骤 8.3.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$2$ 之间的距离为

$2$ 。

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

解题步骤 8.4

将

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ 书写为分段式。

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解题步骤 8.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$z \geq 0$

解题步骤 8.4.2

在

$z$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

解题步骤 8.4.3

求

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 的定义域，并求与

$z \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 8.4.3.1

求

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 的定义域。

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解题步骤 8.4.3.1.1

将

$\sqrt{7 x}$ 的被开方数设为大于或等于

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$7 x \geq 0$

解题步骤 8.4.3.1.2

将

$7 x \geq 0$ 中的每一项除以

$7$ 并化简。

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解题步骤 8.4.3.1.2.1

将

$7 x \geq 0$ 中的每一项都除以

$7$ 。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 8.4.3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.4.3.1.2.2.1

约去

$7$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 8.4.3.1.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 8.4.3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.4.3.1.2.3.1

用

$0$ 除以

$7$ 。

$x \geq 0$

解题步骤 8.4.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值

$z$ 。

$[0, \infty)$

解题步骤 8.4.3.2

求

$z \geq 0$ 和

$[0, \infty)$ 的交点。

$z \geq 0$

解题步骤 8.4.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$z < 0$

解题步骤 8.4.5

在

$z$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以

$- 1$ 。

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

解题步骤 8.4.6

求

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 的定义域，并求与

$z < 0$ 的交点。

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解题步骤 8.4.6.1

求

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 的定义域。

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解题步骤 8.4.6.1.1

将

$\sqrt{7 x}$ 的被开方数设为大于或等于

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$7 x \geq 0$

解题步骤 8.4.6.1.2

将

$7 x \geq 0$ 中的每一项除以

$7$ 并化简。

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解题步骤 8.4.6.1.2.1

将

$7 x \geq 0$ 中的每一项都除以

$7$ 。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 8.4.6.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.4.6.1.2.2.1

约去

$7$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.6.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 8.4.6.1.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 8.4.6.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.4.6.1.2.3.1

用

$0$ 除以

$7$ 。

$x \geq 0$

解题步骤 8.4.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值

$z$ 。

$[0, \infty)$

解题步骤 8.4.6.2

求

$z < 0$ 和

$[0, \infty)$ 的交点。

$无解$

解题步骤 8.4.7

书写为分段式。

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

解题步骤 8.5

求

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 和

$z \geq 0$ 的交点。

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ 和

$z \geq 0$

解题步骤 8.6

求解的并集。

$z \geq N o (Max i m u m)$

解题步骤 9

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${z | z \in ℝ}$

解题步骤 10

线性代数 示例

线性代数示例