线性代数示例

$d = v (x^{2} - x + (y^{2} - y)) \cdot 22$

解题步骤 1

将方程重写为

$v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22 = d$ 。

$v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22 = d$

解题步骤 2

化简

$v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(v x^{2} + v (- x) + v y^{2} + v (- y)) \cdot 22 = d$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$(v x^{2} - v x + v y^{2} + v (- y)) \cdot 22 = d$

解题步骤 2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$(v x^{2} - v x + v y^{2} - v y) \cdot 22 = d$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$v x^{2} \cdot 22 - v x \cdot 22 + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

将

$22$ 移到

$v x^{2}$ 的左侧。

$22 \cdot (v x^{2}) - v x \cdot 22 + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d$

解题步骤 2.4.2

将

$22$ 乘以

$- 1$ 。

$22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d$

解题步骤 2.4.3

将

$22$ 移到

$v y^{2}$ 的左侧。

$22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + 22 \cdot (v y^{2}) - v y \cdot 22 = d$

解题步骤 2.4.4

将

$22$ 乘以

$- 1$ 。

$22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + 22 \cdot (v y^{2}) - 22 v y = d$

解题步骤 2.5

去掉圆括号。

$22 v x^{2} - 22 v x + 22 v y^{2} - 22 v y = d$

解题步骤 3

从等式两边同时减去

$d$ 。

$22 v x^{2} - 22 v x + 22 v y^{2} - 22 v y - d = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将

$a = 22 v$ 、

$b = - 22 v$ 和

$c = 22 v x^{2} - 22 v x - d$ 的值代入二次公式中并求解

$y$ 。

$\frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))}}{2 (22 v)}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

添加圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.2

使

$u = 22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ 。用

$u$ 代入替换所有出现的

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

对

$- 22 v$ 运用乘积法则。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.2.2

对

$- 22$ 进行

$2$ 次方运算。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.3

从

$484 v^{2} - 4 u$ 中分解出因数

$4$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

从

$484 v^{2}$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.3.2

从

$- 4 u$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.3.3

从

$4 (121 v^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.4

使用

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ 替换所有出现的

$u$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.1

去掉圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v (22 v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.3

化简。

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解题步骤 6.1.5.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.4

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.4.1

通过指数相加将

$v$ 乘以

$v$ 。

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解题步骤 6.1.5.4.1.1

移动

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 (v \cdot v) x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.4.1.2

将

$v$ 乘以

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.4.2

通过指数相加将

$v$ 乘以

$v$ 。

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解题步骤 6.1.5.4.2.1

移动

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 (v \cdot v) x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.4.2.2

将

$v$ 乘以

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.5

运用分配律。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.6

化简。

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解题步骤 6.1.5.6.1

将

$22$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.6.2

将

$- 22$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.6.3

将

$- 1$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.7

去掉圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2} - 484 v^{2} x - 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.8

运用分配律。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.9

化简。

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解题步骤 6.1.5.9.1

将

$484$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.9.2

将

$- 484$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.9.3

将

$- 22$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.5.10

去掉圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.6

从

$121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d$ 中分解出因数

$11 v$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

从

$121 v^{2}$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.6.2

从

$- 484 v^{2} x^{2}$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.6.3

从

$484 v^{2} x$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.6.4

从

$22 v d$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.6.5

从

$11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2})$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.6.6

从

$11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x)$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.6.7

从

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d)$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.7

将

$4$ 乘以

$11$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.8

将

$44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)$ 重写为

$2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))$ 。

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解题步骤 6.1.8.1

从

$44$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11) v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.8.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 (v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.8.4

添加圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 6.2

将

$2$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$

解题步骤 6.3

化简

$\frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$ 。

$y = \frac{11 v \pm \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

解题步骤 7

化简表达式以求

$\pm$ 在

$+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

添加圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.2

使

$u = 22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ 。用

$u$ 代入替换所有出现的

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

对

$- 22 v$ 运用乘积法则。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.2.2

对

$- 22$ 进行

$2$ 次方运算。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.3

从

$484 v^{2} - 4 u$ 中分解出因数

$4$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

从

$484 v^{2}$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.3.2

从

$- 4 u$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.3.3

从

$4 (121 v^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.4

使用

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ 替换所有出现的

$u$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5

化简每一项。

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解题步骤 7.1.5.1

去掉圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v (22 v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.3

化简。

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解题步骤 7.1.5.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.4

化简每一项。

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解题步骤 7.1.5.4.1

通过指数相加将

$v$ 乘以

$v$ 。

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解题步骤 7.1.5.4.1.1

移动

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 (v \cdot v) x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.4.1.2

将

$v$ 乘以

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.4.2

通过指数相加将

$v$ 乘以

$v$ 。

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解题步骤 7.1.5.4.2.1

移动

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 (v \cdot v) x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.4.2.2

将

$v$ 乘以

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.5

运用分配律。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.6

化简。

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解题步骤 7.1.5.6.1

将

$22$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.6.2

将

$- 22$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.6.3

将

$- 1$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.7

去掉圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2} - 484 v^{2} x - 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.8

运用分配律。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.9

化简。

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解题步骤 7.1.5.9.1

将

$484$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.9.2

将

$- 484$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.9.3

将

$- 22$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.5.10

去掉圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.6

从

$121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d$ 中分解出因数

$11 v$ 。

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解题步骤 7.1.6.1

从

$121 v^{2}$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.6.2

从

$- 484 v^{2} x^{2}$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.6.3

从

$484 v^{2} x$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.6.4

从

$22 v d$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.6.5

从

$11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2})$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.6.6

从

$11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x)$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.6.7

从

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d)$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.7

将

$4$ 乘以

$11$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.8

将

$44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)$ 重写为

$2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))$ 。

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解题步骤 7.1.8.1

从

$44$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11) v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.8.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 (v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.8.4

添加圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 7.2

将

$2$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$

解题步骤 7.3

化简

$\frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$ 。

$y = \frac{11 v \pm \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

解题步骤 7.4

将

$\pm$ 变换为

$+$ 。

$y = \frac{11 v + \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

解题步骤 8

化简表达式以求

$\pm$ 在

$-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

添加圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.2

使

$u = 22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ 。用

$u$ 代入替换所有出现的

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

对

$- 22 v$ 运用乘积法则。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.2.2

对

$- 22$ 进行

$2$ 次方运算。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.3

从

$484 v^{2} - 4 u$ 中分解出因数

$4$ 。

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解题步骤 8.1.3.1

从

$484 v^{2}$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.3.2

从

$- 4 u$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.3.3

从

$4 (121 v^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.4

使用

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ 替换所有出现的

$u$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5

化简每一项。

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解题步骤 8.1.5.1

去掉圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v (22 v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.3

化简。

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解题步骤 8.1.5.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.4

化简每一项。

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解题步骤 8.1.5.4.1

通过指数相加将

$v$ 乘以

$v$ 。

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解题步骤 8.1.5.4.1.1

移动

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 (v \cdot v) x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.4.1.2

将

$v$ 乘以

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.4.2

通过指数相加将

$v$ 乘以

$v$ 。

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解题步骤 8.1.5.4.2.1

移动

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 (v \cdot v) x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.4.2.2

将

$v$ 乘以

$v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.5

运用分配律。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.6

化简。

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解题步骤 8.1.5.6.1

将

$22$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.6.2

将

$- 22$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.6.3

将

$- 1$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.7

去掉圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2} - 484 v^{2} x - 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.8

运用分配律。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.9

化简。

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解题步骤 8.1.5.9.1

将

$484$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.9.2

将

$- 484$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.9.3

将

$- 22$ 乘以

$- 1$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.5.10

去掉圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.6

从

$121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d$ 中分解出因数

$11 v$ 。

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解题步骤 8.1.6.1

从

$121 v^{2}$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.6.2

从

$- 484 v^{2} x^{2}$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.6.3

从

$484 v^{2} x$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.6.4

从

$22 v d$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.6.5

从

$11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2})$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.6.6

从

$11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x)$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.6.7

从

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d)$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.7

将

$4$ 乘以

$11$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.8

将

$44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)$ 重写为

$2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))$ 。

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解题步骤 8.1.8.1

从

$44$ 中分解出因数

$4$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11) v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.8.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 (v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.8.4

添加圆括号。

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

解题步骤 8.2

将

$2$ 乘以

$22$ 。

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$

解题步骤 8.3

化简

$\frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$ 。

$y = \frac{11 v \pm \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

解题步骤 8.4

将

$\pm$ 变换为

$-$ 。

$y = \frac{11 v - \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{11 v + \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

$y = \frac{11 v - \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

解题步骤 10

将

$\sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}$ 的被开方数设为大于或等于

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d) \geq 0$

解题步骤 11

求解

$v$ 。

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解题步骤 11.1

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$v = 0$

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d = 0$

解题步骤 11.2

将

$v$ 设为等于

$0$ 。

$v = 0$

解题步骤 11.3

将

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d$ 设为等于

$0$ 并求解

$v$ 。

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解题步骤 11.3.1

将

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d$ 设为等于

$0$ 。

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d = 0$

解题步骤 11.3.2

求解

$v$ 的

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d = 0$ 。

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解题步骤 11.3.2.1

从等式两边同时减去

$2 d$ 。

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x = - 2 d$

解题步骤 11.3.2.2

从

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x$ 中分解出因数

$11 v$ 。

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解题步骤 11.3.2.2.1

从

$11 v$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$11 v (1) - 44 v x^{2} + 44 v x = - 2 d$

解题步骤 11.3.2.2.2

从

$- 44 v x^{2}$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$11 v (1) + 11 v (- 4 x^{2}) + 44 v x = - 2 d$

解题步骤 11.3.2.2.3

从

$44 v x$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$11 v (1) + 11 v (- 4 x^{2}) + 11 v (4 x) = - 2 d$

解题步骤 11.3.2.2.4

从

$11 v (1) + 11 v (- 4 x^{2})$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$11 v (1 - 4 x^{2}) + 11 v (4 x) = - 2 d$

解题步骤 11.3.2.2.5

从

$11 v (1 - 4 x^{2}) + 11 v (4 x)$ 中分解出因数

$11 v$ 。

$11 v (1 - 4 x^{2} + 4 x) = - 2 d$

解题步骤 11.3.2.3

重新排序项。

$11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1) = - 2 d$

解题步骤 11.3.2.4

将

$11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1) = - 2 d$ 中的每一项除以

$11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)$ 并化简。

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解题步骤 11.3.2.4.1

将

$11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1) = - 2 d$ 中的每一项都除以

$11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)$ 。

$\frac{11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 11.3.2.4.2.1

约去

$11$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{- 4 x^{2} + 4 x + 1} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.2.2

约去

$- 4 x^{2} + 4 x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.2.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{- 4 x^{2} + 4 x + 1} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.2.2.2

用

$v$ 除以

$1$ 。

$v = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.2.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$v = - \frac{2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.3.2

从

$- 4 x^{2}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2}) + 4 x + 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.3.3

从

$4 x$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2}) - (- 4 x) + 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.3.4

从

$- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2} - 4 x) + 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.3.5

将

$1$ 重写为

$- 1 (- 1)$ 。

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (- 1))}$

解题步骤 11.3.2.4.3.6

从

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2} - 4 x - 1))}$

解题步骤 11.3.2.4.3.7

化简表达式。

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解题步骤 11.3.2.4.3.7.1

将

$- (4 x^{2} - 4 x - 1)$ 重写为

$- 1 (4 x^{2} - 4 x - 1)$ 。

$v = - \frac{2 d}{11 (- 1 (4 x^{2} - 4 x - 1))}$

解题步骤 11.3.2.4.3.7.2

将负号移到分数的前面。

$v = - - \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.3.7.3

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$v = 1 \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

解题步骤 11.3.2.4.3.7.4

将

$\frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$ 乘以

$1$ 。

$v = \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

解题步骤 11.4

最终解为使

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d) \geq 0$ 成立的所有值。

$v = 0$

$v = \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

$v = 0$

$v = \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

解题步骤 12

将

$\frac{11 v + \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$ 的分母设为等于

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$22 v = 0$

解题步骤 13

将

$22 v = 0$ 中的每一项除以

$22$ 并化简。

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解题步骤 13.1

将

$22 v = 0$ 中的每一项都除以

$22$ 。

$\frac{22 v}{22} = \frac{0}{22}$

解题步骤 13.2

化简左边。

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解题步骤 13.2.1

约去

$22$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.1.1

约去公因数。

$\frac{22 v}{22} = \frac{0}{22}$

解题步骤 13.2.1.2

用

$v$ 除以

$1$ 。

$v = \frac{0}{22}$

解题步骤 13.3

化简右边。

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解题步骤 13.3.1

用

$0$ 除以

$22$ 。

$v = 0$

解题步骤 14

定义域为使表达式有定义的所有值

$v$ 。

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

集合符号：

${v | N o (Min i m u m) < v \leq N o (Max i m u m)}$

线性代数 示例

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