线性代数示例

$x - [\begin{array}{c} 0 & 1 & 5 & - 6 \\ 5 & 8 & 7 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 6 \\ - 8 & - 4 & - 2 & - 3 \end{array}]$

解题步骤 1

该转换定义了从 $ℝ^{2}$ 到 $ℝ^{2}$ 的映射。若要证明该转换是线性转换，必须证明该转换满足标量乘法、加法和零向量。

x: $ℝ^{2} \to ℝ^{2}$

解题步骤 2

首先证明变换将保留此性质。

$x (x + y) = x (x) + x (y)$

解题步骤 3

建立两个矩阵以验证加法性质仍然存在于 $x$ 。

$x ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \end{array}])$

解题步骤 4

将两个矩阵相加。

$x [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \end{array}]$

解题步骤 5

对矢量进行转换。

$x (x + y) = [\begin{array}{c} 1 \\ - 8 \end{array}]$

解题步骤 6

通过变量分组，将结果分解为两个矩阵。

$x (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 7

因为不满足变换的加法性质，所以这不是线性变换。

$x (x + y) \neq x (x) + x (y)$

线性代数 示例