线性代数示例

$2 + 7 i + (- 6 + i)$

解题步骤 1

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$- 4 + 7 i + i$

解题步骤 2

将 $7 i$ 和 $i$ 相加。

$- 4 + 8 i$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = - 4$ 和 $b = 8$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{64 + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{64 + 16}$

解题步骤 6.3

将 $64$ 和 $16$ 相加。

$| z | = \sqrt{80}$

解题步骤 6.4

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$| z | = \sqrt{16 (5)}$

解题步骤 6.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

解题步骤 6.5

从根式下提出各项。

$| z | = 4 \sqrt{5}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{8}{- 4})$

解题步骤 8

因为 $\frac{8}{- 4}$ 的反正切得出位于第二象限的一个角，所以其角度为 $2.03444393$ 。

$θ = 2.03444393$

解题步骤 9

代入 $θ = 2.03444393$ 和 $| z | = 4 \sqrt{5}$ 的值。

$4 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$

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