线性代数示例

[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

2 \cdot 1 - 1 \cdot 3

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 3$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

2 - 1 \cdot 3

$2 - 1 \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

3

$3$ 。

2 - 3

$2 - 3$

2 - 3

$2 - 3$

解题步骤 2.2.2

从

2

$2$ 中减去

3

$3$ 。

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 5

用

1

$1$ 除以

- 1

$- 1$ 。

- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]

$- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 6

将

- 1

$- 1$ 乘以矩阵中的每一个元素。

[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

线性代数 示例

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