线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

建立公式以求特征方程 $p (λ)$ 。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$

解题步骤 2

大小为 $4$ 的单位矩阵，是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的 $4 \times 4$ 方阵。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3

将已知值代入 $p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$ 替换 $A$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ I_{4})$

解题步骤 3.2

代入 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 替换 $I_{4}$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $- λ$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.2

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.3

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.3.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.4

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.4.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.5

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.5.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.5.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.7

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.7.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.7.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.8

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.8.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.8.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.9

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.9.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.9.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.10

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.10.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.10.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.11

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.12

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.12.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.12.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.13

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.13.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.13.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.14

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.14.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.14.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.15

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.15.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.15.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.16

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

解题步骤 4.2

加上相应元素。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3

Simplify each element.

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解题步骤 4.3.1

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.4

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.5

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.6

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.7

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.8

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.9

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.10

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.11

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.12

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 - λ \end{array}]$

解题步骤 5

Find the determinant.

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解题步骤 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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解题步骤 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} |$ 。

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.3

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$ 。

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4

计算 $| \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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解题步骤 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.2

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.3

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4

计算 $| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.4.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) ((1 - λ) (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2

化简行列式。

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解题步骤 5.4.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.4.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - λ) (2 - λ)$ 。

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解题步骤 5.4.4.2.1.1.1

运用分配律。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (1 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.1.2

运用分配律。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.1.3

运用分配律。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.4.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.4.2.1.2.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.2.1.2

将 $- λ$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

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解题步骤 5.4.4.2.1.2.1.5.1

移动 $λ$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.2.1.5.2

将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.2.1.7

将 $λ^{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.2.2

从 $- λ$ 中减去 $2 λ$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - 6) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.2

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.4.2.3

将 $- 3 λ$ 和 $λ^{2}$ 重新排序。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5

化简行列式。

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解题步骤 5.4.5.1

合并 $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0$ 中相反的项。

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解题步骤 5.4.5.1.1

将 $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.1.2

将 $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} + 2 (- 3 λ) + 2 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.4.5.3.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 2 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3.3

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.5.3.3.1

移动 $λ^{2}$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3.3.2

将 $λ^{2}$ 乘以 $λ$ 。

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解题步骤 5.4.5.3.3.2.1

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3.5

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

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解题步骤 5.4.5.3.5.1

移动 $λ$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3.5.2

将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.3.7

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} + 3 λ^{2} + 4 λ) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.4

将 $2 λ^{2}$ 和 $3 λ^{2}$ 相加。

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} + 4 λ) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.5

将 $- 6 λ$ 和 $4 λ$ 相加。

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - 2 λ - 8 - λ^{3}) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.6

移动 $- 8$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.7

移动 $- 2 λ$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - λ^{3} - 2 λ - 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.4.5.8

将 $5 λ^{2}$ 和 $- λ^{3}$ 重新排序。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

解题步骤 5.5

计算 $| \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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解题步骤 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.2

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.3

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4

计算 $| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.5.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 ((1 - λ) (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2

化简行列式。

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解题步骤 5.5.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.4.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - λ) (2 - λ)$ 。

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解题步骤 5.5.4.2.1.1.1

运用分配律。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (1 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.1.2

运用分配律。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.1.3

运用分配律。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.4.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.4.2.1.2.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.1.2

将 $- λ$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

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解题步骤 5.5.4.2.1.2.1.5.1

移动 $λ$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.1.5.2

将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.1.7

将 $λ^{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.2

从 $- λ$ 中减去 $2 λ$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - 3 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - 3 λ + λ^{2} - 6) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.2

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (- 3 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.4.2.3

将 $- 3 λ$ 和 $λ^{2}$ 重新排序。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.5

化简行列式。

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解题步骤 5.5.5.1

合并 $2 (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0$ 中相反的项。

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解题步骤 5.5.5.1.1

将 $2 (λ^{2} - 3 λ - 4)$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.5.1.2

将 $2 (λ^{2} - 3 λ - 4)$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (λ^{2} - 3 λ - 4)) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.5.2

运用分配律。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} + 2 (- 3 λ) + 2 \cdot - 4) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.5.3

化简。

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解题步骤 5.5.5.3.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ + 2 \cdot - 4) + 0 + 0$

解题步骤 5.5.5.3.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8) + 0 + 0$

解题步骤 5.6

化简行列式。

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解题步骤 5.6.1

合并 $(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8) + 0 + 0$ 中相反的项。

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解题步骤 5.6.1.1

将 $(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8) + 0$

解题步骤 5.6.1.2

将 $(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2

化简每一项。

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解题步骤 5.6.2.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8)$ 。

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (5 λ^{2}) + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2

化简每一项。

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解题步骤 5.6.2.2.1

将 $- λ^{3}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (5 λ^{2}) + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.2

将 $5 λ^{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.3

将 $- 2 λ$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.4

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.6

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ^{3}$ 。

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解题步骤 5.6.2.2.6.1

移动 $λ^{3}$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.6.2

将 $λ^{3}$ 乘以 $λ$ 。

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解题步骤 5.6.2.2.6.2.1

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.6.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.8

将 $λ^{4}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.9

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.10

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.2.2.10.1

移动 $λ^{2}$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.10.2

将 $λ^{2}$ 乘以 $λ$ 。

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解题步骤 5.6.2.2.10.2.1

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.10.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.11

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.12

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.13

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

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解题步骤 5.6.2.2.13.1

移动 $λ$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.13.2

将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2} - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.14

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 2 λ^{2} - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.2.15

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 2 λ^{2} + 8 λ - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.3

从 $- λ^{3}$ 中减去 $5 λ^{3}$ 。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} + 2 λ^{2} + 8 λ - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.4

将 $5 λ^{2}$ 和 $2 λ^{2}$ 相加。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} + 8 λ - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.5

将 $- 2 λ$ 和 $8 λ$ 相加。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

解题步骤 5.6.2.6

运用分配律。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 3 (2 λ^{2}) - 3 (- 6 λ) - 3 \cdot - 8$

解题步骤 5.6.2.7

化简。

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解题步骤 5.6.2.7.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 6 λ^{2} - 3 (- 6 λ) - 3 \cdot - 8$

解题步骤 5.6.2.7.2

将 $- 6$ 乘以 $- 3$ 。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 6 λ^{2} + 18 λ - 3 \cdot - 8$

解题步骤 5.6.2.7.3

将 $- 3$ 乘以 $- 8$ 。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 6 λ^{2} + 18 λ + 24$

解题步骤 5.6.3

从 $7 λ^{2}$ 中减去 $6 λ^{2}$ 。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} + 18 λ + 24$

解题步骤 5.6.4

将 $6 λ$ 和 $18 λ$ 相加。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + 24 λ - 8 + λ^{4} + 24$

解题步骤 5.6.5

将 $- 8$ 和 $24$ 相加。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + 24 λ + λ^{4} + 16$

解题步骤 5.6.6

移动 $24 λ$ 。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} + 24 λ + 16$

解题步骤 5.6.7

移动 $λ^{2}$ 。

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{4} + λ^{2} + 24 λ + 16$

解题步骤 5.6.8

将 $- 6 λ^{3}$ 和 $λ^{4}$ 重新排序。

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} + λ^{2} + 24 λ + 16$

线性代数 示例

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