线性代数示例

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

解题步骤 1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}} \cdot \frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

解题步骤 3.2

移动 $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (\sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

解题步骤 3.4

对 $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1})}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}}$

解题步骤 3.7

将 ${\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}$ 重写为 $3 - \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ 重写成 ${(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {({(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{1}}$

解题步骤 3.7.5

化简。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3 (3 - \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{9 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $3$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.4

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 4.3.1.4.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.4.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.5

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 4.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.2

从 $9$ 中减去 $6$ 。

$\frac{\sqrt{3 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.3

将 $- 3 \sqrt{6}$ 和 $3 \sqrt{6}$ 相加。

$\frac{\sqrt{3 + 0}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 4.3.4

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

移动 $3 - \sqrt{6}$ 。

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 ((3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6}))}$

解题步骤 6.2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2})}$

解题步骤 6.2.3

化简。

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{6}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 6.4

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 6.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 6}}{6}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{6}$

解题步骤 7.2

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{6}$

解题步骤 7.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{6}$

解题步骤 7.3

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 8

约去 $3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 8.2

从 $3 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})}{6}$

解题步骤 8.3

从 $3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{6}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 (2)}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$1.57313218 \dots$

线性代数 示例

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