线性代数示例

x + 3 y = 10

$x + 3 y = 10$ ,

3 x + 9 y = 16

$3 x + 9 y = 16$

Step 1

从方程组中求

A X = B

$A X = B$ 。

[\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1016 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 16 \end{array}]$

Step 2

求系数矩阵的逆矩阵。

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2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中

| A |

$| A |$ 是

A

$A$ 的行列式。

如果

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ，那么

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

求

[\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}]$ 的行列式。

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这些都是矩阵行列式的有效符号。

$行列式 [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$(1) (9) - 3 \cdot 3$

化简行列式。

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化简每一项。

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将

$9$ 乘以

$1$ 。

$9 - 3 \cdot 3$

将

$- 3$ 乘以

$3$ 。

$9 - 9$

从

$9$ 中减去

$9$ 。

$0$

将已知值代入求逆矩阵的公式中。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - (3) \\ - (3) & 1 \end{array}]$

化简矩阵中的每一个元素。

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重新排列

$- (3)$ 。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - (3) & 1 \end{array}]$

重新排列

$- (3)$ 。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

将

$\frac{1}{0}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 9 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

重新排列

$\frac{1}{0} \cdot 9$ 。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

因为矩阵没有定义，所以无解。

$Undefined$

无定义

线性代数 示例

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