线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 3 x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 16 \end{array}]$

解题步骤 1

Write as a linear system of equations.

$2 x + 3 y = 7$

$3 x - y = 16$

解题步骤 2

求解方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在 $2 x + 3 y = 7$ 中求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$2 x = 7 - 3 y$

$3 x - y = 16$

解题步骤 2.1.2

将 $2 x = 7 - 3 y$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

将 $2 x = 7 - 3 y$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

解题步骤 2.1.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

解题步骤 2.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

解题步骤 2.1.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

解题步骤 2.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ 替换 $3 x - y = 16$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简 $3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1.1

运用分配律。

$3 (\frac{7}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

乘以 $3 (\frac{7}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{7}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot 7}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3

乘以 $3 (- \frac{3 y}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{21}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{3 y}{2}$ 。

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

要将 $- y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.3

组合 $- y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{21 - 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{21 - 9 y - 2 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.7

从 $- 9 y$ 中减去 $2 y$ 。

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3

在 $\frac{21 - 11 y}{2} = 16$ 中求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

化简 $\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3.2.1.1.2

将 $21$ 和 $- 11 y$ 重新排序。

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3.3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1.1

从等式两边同时减去 $21$ 。

$- 11 y = 32 - 21$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3.3.1.2

从 $32$ 中减去 $21$ 。

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 11 y = 11$ 中的每一项除以 $- 11$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.1

将 $- 11 y = 11$ 中的每一项都除以 $- 11$ 。

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.2.1

约去 $- 11$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.3.3.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.3.1

用 $11$ 除以 $- 11$ 。

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

使用 $- 1$ 替换 $x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

化简 $\frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2.1.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{7 + 3}{2}$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2.1.2.2

将 $7$ 和 $3$ 相加。

$x = \frac{10}{2}$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2.1.2.3

用 $10$ 除以 $2$ 。

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

解题步骤 2.5

列出所有解。

$x = 5, y = - 1$

线性代数 示例

线性代数示例