线性代数示例

x - 2 y = 3

$x - 2 y = 3$ ,

- 2 x + 4 y = 6

$- 2 x + 4 y = 6$

Step 1

从方程组中求

A X = B

$A X = B$ 。

[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

求系数矩阵的逆矩阵。

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2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中

| A |

$| A |$ 是

A

$A$ 的行列式。

如果

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ，那么

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

求

[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$ 的行列式。

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这些都是矩阵行列式的有效符号。

行列式 [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array} |

$行列式 [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array} |$

可以使用公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

(1) (4) + 2 \cdot - 2

$(1) (4) + 2 \cdot - 2$

化简行列式。

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化简每一项。

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将

4

$4$ 乘以

1

$1$ 。

4 + 2 \cdot - 2

$4 + 2 \cdot - 2$

将

2

$2$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

4 - 4

$4 - 4$

4 - 4

$4 - 4$

从

4

$4$ 中减去

4

$4$ 。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

将已知值代入求逆矩阵的公式中。

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (- 2) \\ - (- 2) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (- 2) \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

化简矩阵中的每一个元素。

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重新排列

- (- 2)

$- (- 2)$ 。

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - (- 2) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

重新排列

- (- 2)

$- (- 2)$ 。

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

将

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

重新排列

\frac{1}{0} \cdot 4

$\frac{1}{0} \cdot 4$ 。

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

因为矩阵没有定义，所以无解。

Undefined

$Undefined$

无定义

线性代数 示例

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