线性代数示例

$- 3 x - 4 y = 2$ ,

$8 y = - 6 x - 4$

Step 1

从方程组中求出

$A X = B$ 。

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

求解系数矩阵的逆矩阵。

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$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用方程

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中

$| A |$ 是

$A$ 的行列式。

如果

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ，那么

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

求

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ 的行列式。

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这些都是矩阵行列式的有效符号。

$行列式 [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求出

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

化简行列式。

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化简每一项。

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对

$- 3$ 乘以

$8$ 。

$- 24 - 6 \cdot - 4$

对

$- 6$ 乘以

$- 4$ 。

$- 24 + 24$

将

$- 24$ 和

$24$ 相加。

$0$

将已知值代入公式中求逆矩阵。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

化简矩阵中的每一个元素。

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重新排列

$- (- 4)$ 。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

重新排列

$- (6)$ 。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

将

$\frac{1}{0}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

重新排列

$\frac{1}{0} \cdot 8$ 。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

因为矩阵没有定义，所以无解。

$Undefined$

无定义

线性代数 示例

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