线性代数示例

$x + 2 y + z = 10$ $3 x + 7 y + 6 z = 36$

解题步骤 1

把方程组写成矩阵。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 & 7 & 6 & 36 \end{array}]$

解题步骤 2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.1.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 7 - 3 \cdot 2 & 6 - 3 \cdot 1 & 36 - 3 \cdot 10 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

解题步骤 2.2

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.2.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot 3 & 10 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 5 & - 2 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x - 5 z = - 2$

$y + 3 z = 6$

解题步骤 4

解为使方程组成立的有序对集合。

$(- 2 + 5 z, 6 - 3 z, z)$

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