线性代数示例

$5 x_{1} - 4 x_{2} = - 8$ $3 x_{1} - 2 x_{2} = - 2$

解题步骤 1

把方程组写成矩阵。

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 & - 8 \\ 3 & - 2 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 2.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{5}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{5}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 8}{5} \\ 3 & - 2 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 3 & - 2 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 2 - 3 (- \frac{4}{5}) & - 2 - 3 (- \frac{8}{5}) \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 0 & \frac{2}{5} & \frac{14}{5} \end{array}]$

解题步骤 2.3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{5}{2}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{5}{2}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} & \frac{5}{2} \cdot \frac{14}{5} \end{array}]$

解题步骤 2.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

解题步骤 2.4

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.4.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{8}{5} + \frac{4}{5} \cdot 7 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

解题步骤 2.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x_{1} = 4$

$x_{2} = 7$

解题步骤 4

解为使方程组成立的有序对集合。

$(4, 7)$

线性代数 示例

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