线性代数示例

$2 x - 4 y = 4$ $x - 2 y = 2$

解题步骤 1

把方程组写成矩阵。

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 & 4 \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$

解题步骤 2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 2.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{2}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{2}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 4}{2} & \frac{4}{2} \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$

解题步骤 2.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 \\ 1 - 1 & - 2 + 2 & 2 - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x - 2 y = 2$

$0 = 0$

解题步骤 4

解为使方程组成立的有序对集合。

$(2 + 2 y, y)$

线性代数 示例